1214高二【数学（人教B版）71】随机变量的数字特征（2）-课件(1).pptxVIP免费

随机变量的数字特征（2）高二年级数学主讲人黎宁北京师范大学附属实验中学北京市中小学空中课堂则称为离散型随机变量X的均值或数学期望11221()nnniiiEXxpxpxpxp如果离散型随机变量X的分布列如下表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn知识回顾：情境与问题：某省要从甲、乙两名射击运动员中选一人参加全运会，根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下.若从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，要你决定谁参加全运会，你会怎样决定?说明理由.甲的环数X18910P0.20.60.2乙的环数X28910P0.40.20.4因为E(X1)=E(X2)=9，所以仅从平均水平的角度考虑，是无法决定选谁参加的，怎样来衡量他们的发挥稳定性呢？设甲重复射击足够多次（设为n次）则甲所得环数可以估计为8，8，…，8，9，9，…，9，10，10，…，10.0.2n个0.2n个0.6n个甲这组数的方差为222(89)0.2(99)0.6(109)0.2222(89)0.2(99)0.6(109)0.2nnnn0.4类似的，乙这组数的方差为由于0.4<0.8，因此可以认为甲的发挥更稳定，应该派甲参加全运会.222(89)0.4(99)0.2(109)0.40.8.如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则叫做这个离散型随机变量X的方差.2221122()[()][()]+[()]nnDXxEXpxEXpxEXp21[()]niiixEXp称为离散型随机变量X的标准差.离散型随机变量X的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于均值的离散程度（或波动大小）.()DX情境与问题中，甲、乙射击环数的分布列用图直观地表示，也能看出D(X1)与D(X2)的相对大小.例题已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求.解：因为随机变量X的分布列为而所以X10Pp1-p()DX()EXp22()(1)(0)(1)(1).DXpppppp二项分布的方差若X服从参数为n，p的二项分布，即，则~(,)XBnp()(1).DXnpp尝试与发现已知X是一个随机变量，且分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn设a，b都是实数.且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量，而且E(Y)=aE(X)+b，那么，这两个随机变量的方差之间有什么联系呢？若X与Y都是离散型随机变量，且Y=aX+b，则由X与Y之间分布列和均值之间的关系可知21()[()()]niiiDYaxbaEXbp221[()]niiiaxEXp2()aDX例题已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数.(1)求D(X)；(2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与...