1．理解向量数量积的含义及其物理意义，体会向量数量积与向量投影的关系．2．能正确熟练地应用向量数量积的定义、运算律进行运算．4.5向量的数量积4.5.1向量的数量积两个向量的夹角(1)已知两个非零向量a，b(如图所示)，作自学导引1．OA→＝a，OB→＝b，则______称作向量a∠AOB和向量b的夹角，记作_______，并规定它的范围是______．〈a，b〉[0，π](2)当时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作a⊥b.在讨论垂直问题时，规定零向量与_________垂直．〈a，b〉＝π2任意向量向量的数量积(内积)定义______________叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b.即a·b＝________________．数量积的运算律(1)a·b＝___；(2)(a＋a′)·b＝________；(3)对任意实数λ，有λ(a·b)＝_________＝_________．2．3．|a||b|cos〈a，b〉|a||b|cos〈a，b〉b·aa·b＋a′·b(λa)·ba·(λb)设e1，e2是两个单位向量，向量a＝ke1＋e2与b＝e1－ke2满足|a|＝|b|.(1)求e1与e2的数量积用k表示的解析式f(k)；(2)若e1与e2的夹角为60°，求f(k)及相应的k值；(3)若a与b垂直，求实数k的值．自主探究3提示(1)因为|a|＝3|b|，所以|a|2＝3|b|2，即(ke1＋e2)2＝3(e1－ke2)2，k2e21＋2ke1·e2＋e22＝3e21－6ke1·e2＋3k2e22，8ke1·e2＝2＋2k2，故e1·e2＝f(k)＝k2＋14k(k≠0)．(2)若e1与e2的夹角为60°，则e1·e2＝12，此时f(k)＝12，由k2＋14k＝12可求得相应的k值为1.(3)若a与b垂直，则(ke1＋e2)·(e1－ke2)＝0，整理得(1－k2)e1·e2＝0，因为e1·e2＝f(k)＝k2＋14k≠0，所以1－k2＝0，得k＝±1.若a·b＜0，则a与b的夹角〈a，b〉的取值范围是()．预习测评1．A.0，π2B.π2，πC.π2，πD.π2，π答案C已知向量a与b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝5，则a·b＝______．2．解析a·b＝|a||b|cos30°＝2×5×32＝53.答案53已知|a|＝8，a与b的夹角为120°，则a在b方向上的投影值为________．解析a在b方向上的投影值为|a|cos120°＝－4.答案－4已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，a与c的夹角为90°，b与c的夹角为60°，则(a＋b)·c＝________．3．4．解析(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝|a||c|cos90°＋|b||c|cos60°＝2×4×12＝4.答案4向量数量积的定义及几何意义(1)两个向量的数量积的定义两个向量的数量积a·b＝|a||b|cosθ，其中θ是a，b的夹角，并规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.关于向量的数量积的定义，应注意以下几点...
