2014-2015学年高中数学 3-4-1,3-4-2三角函数的周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一)课件 湘教版必修2.ppt

1理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最小 正周期2了解yAsin(x)的实际意义3理解ysin x的图象与yAsin x的图象之间的变换关系4掌握参数A、对yAsin(x)的图象的影响,3.4函数yAsin(x)的图象与性质,3.4.2 函数yAsin(x)的图象与性质(一),3.4.1 三角函数的周期性,函数的周期性(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在_，使得当x取定义域内的_时xT都有意义，_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)一般地，如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_(3)2是ysin x，ycos x的最小正周期，是ytan x的最小正周期,自学导引,1,非零常数T,每一个值,f(xT),f(x),最小正周期,2.,图象的伸缩变换(1)一般地，对任意A0，A1，函数yAsin x，xR的图象可以由ysin x的图象上每一点的横坐标不变、纵坐标乘以A得到yAsin x的周期仍是2，值域为A，A，最大值和最小值分别为A和A.,3,函数f(x)Atan(x)(A0)是否为周期函数？如果是，它的最小正周期是多少？,自主探究,1,答案C,预习测评,y|cos x|的周期是(),2,解析由函数y|cos x|的图象可知，它的周期T.答案B,把ysin x的图象上每个点的横坐标缩短到原来的 得到函数_的图象(),3.,答案A,4.,答案D,对函数周期的理解(1)定义应对定义域中的每一个x值来说，只有个别的x值满足f(xT)f(x)不能说T是f(x)的周期例如：,名师点睛,1.,(3)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期,(4)并不是所有周期函数都存在最小正周期例如，常数函数f(x)C(C为常数)，xR，当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x，都有f(xT)C，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期(5)周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(kZ，且k0)一定是函数的周期,(6)在周期函数中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则xkT(kZ，且k0)也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集(1)这种ysin x与yAsin x(A0)之间的图象变换实质上是纵向的伸缩(2)对于函数ysin x与ysin x(0)之间的图象变换实质上是横向的伸缩,2,求下列函数的周期,题型一三角函数的周期性,【例1】,典例剖析,(2)作出y|sin 2x|的图象,(2)求函数的最小正周期的常用方法有：定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质(如本例中sin(x2k)sin x)，进而推出使f(xT)f(x)成立的T即可图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象便可求出T.结论法，即利用上述结论求形如yAsin(x)及yAcos(x)的周期,1.,如何由ysin x的图象得到函数y3 sin 2x的图象？,题型二图象的伸缩变换,【例2】,把函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，所得函数图象所对应的解析式为_,2.,判断函数f(x)tan|x|的周期性错解当x0时，f(x)tan|x|化为ytan x，它是周期函数，周期为；当x0时，f(x)tan|x|化为ytan x，它也是周期函数，周期为.故函数f(x)tan|x|是周期函数，周期为.错因分析函数的周期性是对整个定义域而言的，而这种错误解法把一个应整体考虑的问题人为地分割成x0和x0两部分，使得函数表面看起来是周期函数，其实不然,误区警示未透彻理解周期函数的定义而出错,【示例】,纠错心得判断一个函数是周期函数，需要按照定义进行证明指出一个函数不是周期函数，则只须举一反例即可本例也可以通过画出其图象来说,明它不是周期函数，当x0时，f(x)tan|x|化为f(x)tan x，它的图象是可知的，再将这部分图象以y轴为对称轴作出其在y轴左侧的图象，整个图象如图，即可知道它不是周期函数,周期性是三角函数的重要性质之一，周期的求法有定义法、公式法、图象法等伸缩变换yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的纵坐标伸长(a1)或缩短(00)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸长(01)为原来的 倍(纵坐标不变)而得到,课堂总结,1,2,