高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1椭圆及其标准方程第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(数学建模)2.掌握椭圆的定义和标准方程.(数学抽象)3.会求椭圆的标准方程.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思哈雷彗星是一颗周期性彗星,肉眼可以看到.因英国科学家埃德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.天文学家是如何计算出哈雷彗星出现的准确时间呢?原来,这颗彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出它运行的周期及轨道的周长,预测它接近地球或离去的时间.知识点拨一、椭圆的定义1.定义平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的焦距.2.定义的集合语言表述集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}.名师点析在椭圆定义中,要求常数必须大于两定点F1,F2之间的距离,这是椭圆定义中非常重要的一个条件,可以验证:如果这个常数等于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将是一条线段;如果这个常数小于两定点F1,F2之间的距离,动点的轨迹将不存在.因此在根据椭圆定义判断动点的轨迹时,务必注意这一隐含的条件.微练习下列说法中,正确的是()A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆答案C二、椭圆的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系a2=b2+c2名师点析1.椭圆的标准方程是指当椭圆在标准位置时的方程,所谓标准位置,就是指椭圆的中心在坐标原点,椭圆的对称轴为坐标轴.2.两种椭圆(a>b>0)的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有a>b>0,a2=b2+c2;不同点是:两种椭圆的位置不同,它们的焦点坐标也不同.x2a2+y2b2=1,y2a2+x2b2=13.给出椭圆方程=1(m>0,n>0,m≠n),判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大;椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.可简记作:焦点位置看大小,焦点跟着大的跑.x2m+y2n微练习(1)若椭圆方程为=1,则其...
