第1课时用导数证明不等式题型突破·提高“四能”题型突破·提高“四能”题型一移项构造函数证明不等式[例1][2022·山东肥城模拟]已知函数f(x)＝x2－lnx.(1)求f(x)的单调区间；类题通法利用导数证明不等式f(x)＞g(x)的基本方法(1)若f(x)与g(x)的最值易求出，可直接转化为证明f(x)min＞g(x)max.(2)若f(x)与g(x)的最值不易求出，可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)．若h′(x)>0，则h(x)在(a，b)上单调递增．同时h(a)>0，即f(x)>g(x)或若h′(x)<0，则h(x)在(a，b)上单调递减．同时h(b)>0，即f(x)>g(x)．题型二放缩构造函数证明不等式[例2][2022·湖北武昌一中月考]已知函数f(x)＝2ln(x＋1)＋ax＋1.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)设g(x)＝x－sinx＋1＋(x2＋2x＋2)esinx－1，求证：当a＝1时，f(x)2.类题通法双变量不等式证明的三个策略[巩固训练4][2022·辽宁沈阳月考]已知函数f(x)＝ex－ax有两个零点x1，x2，且x1e；解析：(1)易知f′(x)＝ex－a，当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立，函数f(x)单调递增，不符合题意当a>0时，令f′(x)>0，得x>lna，令f′(x)<0，得xe.(2)求证：x1＋x2>2.
