高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.3.2对数的运算法则第4章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解对数运算法则,并能运用运算法则化简、求值.(数学运算)2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.(数学运算)3.能运用运算法则和换底公式进行一些简单的化简和证明.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入大家都知道,对数运算可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算法则中,得出相应对数的运算法则吗?同学们能否大胆猜想一下对数的运算法则呢?观察下列各式,你能从中猜想出什么结论吗?log2(2×4)=log22+log24=3;log3(3×9)=log33+log39=3;log2(4×8)=log24+log28=5.知识梳理知识点一:对数的运算法则条件a>0且a≠1,M>0,N>0法则(1)loga(M·N)=logaM+logaN(2)logaMn=nlogaM(n∈R)(3)loga=logaM-logaN名师点析1.逆向应用对数的运算法则,可以将几个对数式化为一个对数式,有利于化简.2.对于每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.如log2[(-2)×(-3)]是存在的,但log2(-2)与log2(-3)均不存在,不能写成log2[(-2)×(-3)]=log2(-2)+log2(-3).3.法则(1)可以推广到真数为无限多个正因数相乘的情况,即loga(N1·N2·…·Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.其中Nk>0,k∈N+.微判断(1)log93+log927=log9(3×27)=log981=2.()(2)log212+log122=log2(12×2)=log21=0.()(3)log2(4+4)=log24+log24=4.()(4)log1010000log101000=log10100001000=log1010=1.()(5)log3[(-5)×(-4)]=log3(-5)+log3(-4).()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×知识点二:两种特殊的对数名称定义常用对数将以10为底的对数叫作常用对数,并且把log10N记为lgN自然对数将以e(e=2.71828…)为底的对数叫作自然对数,并且把logeN记作lnN微练习计算下列各式的值:(1)lg100=;(2)lg110000=;(3)lg2+lg5=;(4)elnπ=.答案(1)2(2)-4(3)1(4)π知识点三:对数换底公式logbN=log𝑎𝑁log𝑎𝑏(a>0且a≠1;N>0;b>0且b≠1).名师点析1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.3.任何对数均可用常用对数表示,即logab=lg𝑏lg𝑎.4.任何对数均可用自然对数表示,即logab=ln𝑏ln𝑎.微拓展几个常用推论:(1)log𝑎𝑛bn=logab(a>0且a≠1...
