高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI1.6.3解三角形应用举例第1章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释能够运用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.(数学建模、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】解三角形在现实生活中有着广泛的应用,例如在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,并保持一定的航速和航向呢?这就需要用到解三角形中关于角度测量这方面的知识.再如喜马拉雅山,我们怎样测出它的高度呢?这就需要用到解三角形中关于高度测量这方面的知识.由此可见学好解三角形知识,还能在现实生活中发挥“一技之长”.【知识点拨】知识点:解决实际测量问题的思路和步骤1.基本思路在运用解三角形的知识解决实际问题时,通常都应根据题意将实际问题转化为解三角形的问题,从中抽象出一个或几个三角形,然后解这些三角形,得出所要求的量,经检验后得到实际问题的解.2.基本步骤微练习海上有A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C岛间的距离是()A.10ξ3海里B.10ξ63海里C.5ξ2海里D.5ξ6海里答案D解析如图,∠C=180°-60°-75°=45°,AB=10海里.由正弦定理,得10𝑠𝑖𝑛45°=BC𝑠𝑖𝑛60°,解得BC=5ξ6海里.课堂篇探究学习探究一测量距离问题例1如图,一名学生在河岸紧靠岸边笔直行走,开始在A处,经观察,在河的对岸有一参照物C,与学生前进方向成30°角,学生前进200m后到达点B,测得该参照物与前进方向成75°角.(注:已知sin105°=)(1)求点A与参照物C的距离;(2)求河的宽度.分析根据图形,先由已知求出∠ACB,再利用正弦定理求得AC的长度,最后在直角三角形中求出河的宽度.ξ2+ξ64解(1)由已知,得∠ABC=105°,∠ACB=180°-30°-105°=45°.在△ABC中,由正弦定理,得200sin45°=𝐴𝐶sin105°,所以AC=200sin105°sin45°=100(ξ3+1)(m),即点A与参照物C的距离为100(ξ3+1)m.(2)河的宽度为ACsin30°=100(ξ3+1)×12=50(ξ3+1)(m),即河的宽度为50(ξ3+1)m.反思感悟三角形中与距离有关的问题的求解策略(1)解决与距离有关的问题,若所求的线段在一个三角形中,则直接利用正弦定理、余弦定理求解;若所求的线段在多个三角形中,要根据条件选择适当的三角形,再利用正弦定理、余弦定理求解.(2)解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边,分析所解三角形中已知哪些元素,还需要求出哪些元素,灵活应用正弦定理、余弦定理.变式训练1如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点A,B,望对岸...
