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7.3.1离散型随机变量的均值[教材要点]要点一离散型随机变量的均值及其性质(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E(X)＝___________________＝________为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．(2)含义：反映了随机变量取值的________．(3)性质：E(aX＋b)＝________，其中a，b为常数．x1p1＋x2p2＋…＋xnpni＝1nxipi平均水平aE(X)＋b状元随笔1.均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均数．2.离散型随机变量的均值E(X)是一个数值，是随机变量X本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．3.由离散型随机变量的均值的定义可知，它与离散型随机变量有相同的单位．要点二两点分布的均值若X服从两点分布，则E(X)＝________．p[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)随机变量X的均值E(X)是一个变量，它随样本的改变而改变．()(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．()(3)若随机变量X的均值E(X)＝2，则E(2X)＝4.()(4)常数的数学期望就是这个常数本身．()××√√2.已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝0)＝0.7，则E(ξ)＝()A．0.3B．0.6C．0.7D．1解析：因为随机变量ξ服从两点分布，且P(ξ＝1)＝0.3，所以E(ξ)＝0.3.故选A.答案：A3.随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的均值是()A．0.6B．1C．3.5D．2解析：抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ123456P161616161616所以E(ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.故选C.答案：C4.已知某一随机变量X的分布列如下表：X3b8P0.20.5a且E(X)＝6，则a＝________，b＝________．解析：由0.2＋0.5＋a＝1，得a＝0.3.又由E(X)＝3×0.2＋b×0.5＋8×a＝6，得b＝6.0.36题型一两点分布的均值——自主完成1.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果运动员甲罚球命中的概率是0.8，记运动员甲罚球1次的得分为X，则E(X)等于()A．0.2B．0.4C．0.8D．1解析：由题意知，X的所有可能取值为0，1，P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝1)＝0.8，所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.故选C.答案：C2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值为________．解析：由题意知P(X＝1)＝12，P(X＝－1)＝12，∴E(X)＝1×12＋(－1)×12＝0.0方法归纳若离散型随机变量X服从两点分布，用两点分布的均值公式求解．题型二求离散型随机变量的均值——微点探究微点1利用离散型随机变量的均值的性质求均值例1...