6.2.4向量的数量积最新课标1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．2．通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．3．会用向量的数量积判定两个平面向量的垂直关系，以及解决夹角、模等问题.[教材要点]要点一向量的数量积定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量____________叫做a与b的数量积，记作________，即a·b＝____________，其中θ是a与b的夹角．零向量与任一向量的数量积为________．|a||b|cosθa·b|a||b|cosθ0|a||b|cosθ几何意义：|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的________．a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的________投影乘积性质：(1)a⊥b⇔____________；(2)当a与b同向时，a·b＝____________；当a与b反向时，a·b＝____________；(3)a·a＝|a|2或|a|＝a·a＝a2；(4)cosθ＝____________；(5)|a·b|≤|a||b|a·b＝0|a||b|－|a||b|a·b|a|·|b|运算律：交换律：a·b＝____________结合律：(λa)·b＝____________＝____________分配律：(a＋b)·c＝____________b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c状元随笔关于向量数量积应注意的问题(1)若向量a→与b→的夹角为θ，θ＝0时，a→与b→同向；θ＝π时，a→与b→反向；θ＝π2时，a→⊥b→.(2)求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，需平移．(3)向量的数量积结果是一个数量，符号由cosθ的符号所决定，而向量的加减法和实数与向量的积的结果仍是向量．(4)符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替．要点二关于两向量的夹角(1)两向量夹角的概念：已知两个非零向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则________＝θ，叫做向量a与b的夹角．①范围：向量a与b的夹角的范围是________．②当θ＝0°时，a与b________.③当θ＝180°时，a与b________.(2)垂直：如果a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作____________．∠AOB[0°，180°]同向反向90°a⊥b状元随笔两向量夹角概念的正确理解(1)由于零向量的方向是任意的，因此，零向量可以与任一向量平行，零向量也可以与任一向量垂直．(2)按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量CA→与向量AB→的夹角，∠BAD才是向量CA→与向量AB→的夹角．[教材答疑]教材P21思考设a，b，c是向量，(a·b)c＝a(b·c)一定成立吗？为什么？提示：对于实数a，b，c，有...
