知识点一共线向量的基本定理一般地，有如下共线向量基本定理：如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa.状元随笔在共线向量基本定理中：(1)b→＝λa→时，通常称为b→能用a→表示．(2)其中的“唯一”指的是，如果还有b→＝μa→，则有λ＝μ.这是因为：由λa→＝μa→可知(λ－μ)a→＝0→，如果λ－μ≠0，则a→＝0→，与已知矛盾，所以λ－μ＝0，即λ＝μ.知识点二平面向量的基本定理一般地，有如下平面向量基本定理：如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb.状元随笔平面向量基本定理的理解(1)e→1，e→2是同一平面内的两个不共线的向量，e→1，e→2的选取不唯一，即一个平面可以有多组的基底．(2)平面内的任一向量a→都可以沿基底进行分解．(3)基底e→1，e→2确定后，实数λ1、λ2是唯一确定的．[基础自测]1．已知向量a与b共线反向，则下列结论正确的是()A．|a＋b|＝|a|＋|b|B．|a＋b|＝|a|－|b|C．|a－b|＝|a|＋|b|D．|a－b|＝|a|－|b|解析：因为向量a与b共线反向，所以|a＋b|<|a|＋|b|，|a＋b|≥0，而|a|－|b|的符号不确定，所以A，B不正确．同理，D不正确，C显然正确．答案：C2．设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：①AD→与AB→；②DA→与BC→；③CA→与DC→；④OD→与OB→，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()A．①②B．①③C．①④D．③④解析：①AD→与AB→不共线；②DA→＝－BC→，则DA→与BC→共线；③CA→与DC→不共线；④OD→＝－OB→，则OD→与OB→共线．由平面向量基底的概念知，只有不共线的两个向量才能构成一组基底，故①③满足题意．答案：B3．已知△ABC的边BC上有一点D，满足BD→＝3DC→，则AD→可表示为()A.AD→＝34AB→＋14AC→B.AD→＝14AB→＋34AC→C.AD→＝－2AB→＋3AC→D.AD→＝23AB→＋13AC→解析：由BD→＝3DC→，得AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋34BC→＝AB→＋34(AC→－AB→)＝14AB→＋34AC→.答案：B4．如图所示，向量OA→可用向量e1，e2表示为________．解析：由图可知，OA→＝4e1＋3e2.答案：OA→＝4e1＋3e2题型一平面向量基本定理的理解[经典例题]例1设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)．【解析】①设e1＋e2＝λe1，则λ＝1，1＝0...
