最新课程标准：结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率.知识点随机事件的独立性对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent)，简称为独立．状元随笔事件A与B是相互独立的，那么A与B，A与B，A与B也是相互独立的．对于A与B，因为A＝AB∪AB，而且AB与AB互斥，所以P(A)＝P(AB∪AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(AB)，所以P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P(B)．由事件的独立性定义，A与B相互独立．[基础自测]1．设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的是()A．A与B是对立事件B．A与B是互斥事件C．A与B是不相互独立D．A与B是相互独立事件解析： A与B是相互独立事件，∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴P(AB)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)·[1－P(B)]＝P(A)P(B)，∴事件A与B是相互独立事件．故选D.答案：D2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.35解析：设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，根据题意知，P(A)＝810＝45，P(B)＝710，且A与B相互独立，故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝45×710＝1425.答案：A3．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A.13B.23C.12D．1解析：设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．根据题意，知事件A和B相互独立，且P(A)＝12，P(B)＝13.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C＝AB∪AB，且AB和AB互斥，故P(C)＝P(AB∪AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝12×1－13＋1－12×13＝12.答案：C4．两个相互独立的事件A和B，若P(A)＝12，P(B)＝14，则P(AB)＝________.解析： A、B是相互独立事件，P(A)＝12，P(B)＝14∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝12×14＝18.答案：18题型一相互独立事件的判断[经典例题]例1从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A＝“抽到K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到J”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A与B；(2)C与A.解析：(1)由于事件A为“抽到K”，事件B为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K或方块K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件...
