8.3列联表与独立性检验最新课标(1）通过实例，理解2×2列联表的统计意义．(2）通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．[教材要点]要点一分类变量与列联表1.分类变量：区别不同的现象或性质的随机变量称为分类变量．状元随笔1.分类变量的取值一定是离散的．2.分类变量是大量存在的，如是否吸烟，商品的等级等．2.2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表）为y1y2合计x1aba＋bx2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d状元随笔(1）列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表．(2）列联表有助于直观地观测数据之间的关系，如a表示既满足x1，又满足y1的样本量，aa＋b表示在x1情况下，又满足y1条件的样本所占的频率．要点二独立性检验1.定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立性的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验．2.公式：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.3.临界值：忽略χ2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα）＝α成立，称xα为α的临界值．这个临界值就可作为判断χ2大小的标准．常用临界值表如下：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828状元随笔列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体，即独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释，比如：χ2≥10.828，就认为有99.9%以上的把握认为“两个分类变量有关系”，或者说在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为“两个分类变量有关系”．通常认为χ2≤2.706时，样本数据中没有充分的证据支持结论“两个分类变量有关系”．[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”）(1）列联表中的数据是两个分类变量的频数．(）(2）事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(）(3）χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(）(4）独立性检验的方法和数学上的反证法是一样的．(）√×√×2.如表是一个2×2...
