27.2.1 相似三角形的判定（2）.pptVIP免费

人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定（2）1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.2.会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.学习目标学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？探究探究！讨论一下？导入新知1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.如何判断两个三角形是否相似? DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型X型新知一三边对应成比例的两三角形相似新知一三边对应成比例的两三角形相似还有没有其他简单的判断方法呢？合作探究A'B'B'C'A'C'ABBCAC是否有△ABC∽△A′B′C′？ABC三边对应成比例C′B′A′ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DEBC∥交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADE△∽ABC△ AD=A′B′AD:AB=A∴′B′:AB∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC∴△ADE≌△A′B′C′由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：ACCACBBCBAAB ，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【方法点拨】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．例1已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′＇典例精析1利用三边成比例判断三角形相似解： 61183BCBC41123ABAB81243ACA'C'ABBCACABBCA'C'∴方法点拨判定三角形相似的方法之一：如...