知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思4二次函数的应用第2课时最大利润问题知识目标通过对销售问题的分析，建立二次函数模型，能利用二次函数的性质解决销售中的最大利润问题．目标突破例1[教材例2变式题]某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？目标利用二次函数解决最大利润问题[解析](1)每辆车的日租金为400＋50(20－x)＝(1400－50x)(元)；(2)由基本的等量关系：日收益＝日租金收入－平均每日的各项支出；日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，不难得出y与x间的函数表达式．转化为顶点式，求最值即可；(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0时，求x的值．解：(1)(1400－50x)(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000.答：当每日租出14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大是5000元．(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0.∴－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.但x＝24不合题意，舍去．答：当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．[归纳总结]求解最大利润问题的方法和步骤：(1)引入自变量；(2)用含自变量的代数式分别表示销售单价或销售量及销售收入；(3)用含自变量的代数式表示销售商品的购进成本；(4)分别用函数及含自变量的代数式表示销售利润，即可得到函数关系式；(5)根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．例2教材补充例题某水果店购进甲、乙两种水果．已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元．(1)求甲种水果的进价为每千克多少元．(2)经市场调查发现，甲种水果每天的销售量y(千克)与售价m(元/千克)之间满足如图2－4－4所示的函数关系，求y与m之间的函数关系式(不必写出m的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当甲种水果的售价定为多少时，才能使每天销售甲种水果所获得的利润最大？最大利润是多少？图2－4－4[解析](1)设甲种水果的进价为x元/千克，则...
