30.4二次函数的应用第2课时二次函数最值的实际问题从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?(教材第44页例2)用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架,其横档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=xm,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米?思考:(1)当矩形的宽AB=xm时,如何用包含x的代数式表示矩形的长BC?(2)矩形的面积S与矩形的宽x之间的等量关系是什么?(3)你能写出矩形的面积S与矩形的宽x之间的函数表达式吗?(4)请用配方法将所得到的二次函数一般式转化成顶点式.(5)该二次函数有没有最大值?最大值是多少?此时x的值是多少?12)3(34834342422xxxxxS解: 43且a=<0,12S最大∴当x=3时,S有最大值,且m2.答:当x=3时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为12m2.ABCD利用二次函数解决生活实际中最值问题的一般方法:（1）根据题意找等量关系,列出二次函数的表达式,求出符合题意的自变量的取值范围.（2）在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值.(教材第44页例3)一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产80件,每件可获利润12元.产品每提高一个档次,每件产品的利润增加2元,但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑,他生产哪个档次的产品,可获得最大利润?(利润、产量和档次是变量,档次是自变量,利润、产量随之发生变化)思考:题目涉及哪些变量?哪个量是自变量?哪些量随之发生了变化?分析:设产品的档次为x档,则每件产品的利润y也随之变化.(1)若产品是第2档次,则产量减少件,此时产量为件,每件产品的利润增加元,此时每件产品的利润为元,产品总利润为元.(2)若产品是x档,则产品提高了档,产量减少件,此时产量为件,每件产品的利润增加元,每件产品的利润为元,产品总利润为元.(3)列出利润w与档次x之间的函数表达式为.(4)将该函数表达式化成顶点式为.(5)当档次x=时,利润w的最大值为.解:设生产第x档次的产品时,每天所获得的利润为w元,则:w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)]=(10+2x)(84-4x)=-8x2+128x+840=-8(x-8)2+1352.当x=8时,w有最大值,且w最大=1352.答:该工艺师生产第8档次的产品,可使每天获得的利润最大,最大利润为1352元.利用二次函数求实际问题的最值的一般步骤:(1)认真分析题意,找两个变量之间的等量关系;(2)根据等量关系写出二次函数...
