课时跟踪检测（四十五）简单的三角恒等变换层级(一)“四基”落实练1．设<θ<π，且|cosθ|＝，那么sin的值为()A.B．－C．－D.解析：选D因为<θ<π，所以cosθ＜0，所以cosθ＝－.因为<<，所以sin>0，所以sin＝＝.2．化简2＋2sin2得()A．2＋sinαB．2＋sinC．2D．2＋sin解析：选C原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2.3．若α∈(0，π)，且sinα－2cosα＝2，则tan等于()A．3B．2C.D.解析：选B sinα－2cosα＝2，∴sinα＝2＋2cosα，则2sincos＝4cos2，又α∈(0，π)，∴cos≠0，则tan＝2.4．(多选)已知cosα＝，则等于()A.B.C.D．－解析：选CD由cosα＝得sinα＝±.＝＝＝＝2(sinα＋cosα)．当sinα＝时，原式＝；当sinα＝－时，原式＝－.5．(多选)关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，下列命题中是真命题的是()A．函数y＝f(x)的周期为πB．直线x＝是y＝f(x)的一条对称轴C．点是y＝f(x)的图象的一个对称中心D．f(x)的最大值为，最小值为－解析：选ACDf(x)＝sin2x－cos2x＝sin. ω＝2，∴T＝＝π，故A为真命题； 当x＝时，2x－＝，∴直线x＝不是y＝f(x)的一条对称轴，故B为假命题； 当x＝时，2x－＝0，终边落在x轴上，∴点是y＝f(x)的图象的一个对称中心，故C为真命题；由f(x)＝sin易知D为真命题．6．若sin－2cos＝0，则tanθ＝________.解析：由sin－2cos＝0，得tan＝2，则tanθ＝＝－.答案：－7．若θ是第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cosθ＝________，cos＝________.解析：由25sin2θ＋sinθ－24＝0，又θ是第二象限角，得sinθ＝或sinθ＝－1(舍去)．故cosθ＝－＝－，由cos2＝得cos2＝.又是第一、三象限角，所以cos＝±.答案：－±8．化简下列各式．(1)－.(2)－2cos(α＋β)．解：(1)原式＝－.因为<θ<2π，所以<<π，所以00.所以原式＝－－＝－2sin.(2)因为2α＋β＝α＋(α＋β)，所以原式＝＝＝＝.层级(二)能力提升练1．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是()A．1B．2C.D．3解析：选Cf(x)＝＋sin2x＝sin＋， x∈，∴2x－∈，∴sin∈，∴f(x)max＝1＋＝，故选C.2．在△ABC中，sinC＝，则此三角形的形状是()A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C C＝π－(A＋B)，∴sinC＝sin(A＋B)＝，∴2sincos＝，∴2cos2＝1，即cos(A＋B)＝0，∴A＋B＝，∴C＝.故此三角形为直角三角形．3．已知sin2θ＝，0<2θ<，则＝________...
