第三章三角恒等变换§3.2简单的三角恒等变换明目标、知重点明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04明目标、知重点1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用.2.了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法.理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用.3.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.明目标、知重点明目标、知重点填要点·记疑点1.半角公式(1)S2：sinα2＝；(2)C2：cosα2＝；±1－cosα2±1＋cosα2明目标、知重点(3)T2：tanα2＝(无理形式)＝＝(有理形式).±1－cosα1＋cosαsinα1＋cosα1－cosαsinα明目标、知重点2.辅助角公式：使asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)＝a2＋b2cos(x－θ)成立时，cosφ＝，sinφ＝，sinθ＝，cosθ＝，其中φ、θ称为辅助角，它的终边所在象限由决定.aa2＋b2ba2＋b2aa2＋b2ba2＋b2点(a，b)明目标、知重点探要点·究所然情境导学三角变换不同于代数式变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数式结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并明目标、知重点以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点.例如，在二倍角公式中2α是α的二倍，α是α2的二倍，那么cosα能用α2的三角函数表示出来吗？反过来，你能用cosα表示出sin2α2，cos2α2，tan2α2吗？明目标、知重点探究点一半角公式的推导思考1如何用cosα表示sinα2、cosα2、tanα2？答 cosα＝cos2α2－sin2α2＝1－2sin2α2，∴2sin2α2＝1－cosα，∴sin2α2＝1－cosα2，∴sinα2＝±1－cosα2；明目标、知重点 cosα＝2cos2α2－1，∴cos2α2＝1＋cosα2，∴cosα2＝±1＋cosα2； tan2α2＝sin2α2cos2α2＝1－cosα21＋cosα2＝1－cosα1＋cosα，∴tanα2＝±1－cosα1＋cosα.小结以上各公式统称为半角公式(不要求记忆).明目标、知重点答tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.明目标、知重点思考1根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：①sin(α＋β)＋sin(α－β...
