5.5.2 简单的三角恒等变换.pptxVIP免费

5．5.2简单的三角恒等变换明确目标发展素养能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但这三组公式不要求记忆).1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养．2.借助三角恒等变换的简单应用，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空1．半角公式：半角公式正弦sinα2＝余弦cosα2＝±1－cosα2±1＋cosα2正切tanα2＝±1－cosα1＋cosα，tanα2＝sinα1＋cosα＝续表1－cosαsinα2．常见的三角恒等变换：(1)asinx＋bcosx＝(ab≠0)，其中tanφ＝ba，φ所在象限由a和b的符号确定．(2)sin2x＝1－cos2x2，cos2x＝1＋cos2x2，sinxcosx＝12sin2x.a2＋b2sin(x＋φ)3．积化和差公式：(1)sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；(2)cosαsinβ＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]；(3)cosαcosβ＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；(4)sinαsinβ＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]．4．和差化积公式：(1)sinθ＋sinφ＝2sinθ＋φ2cosθ－φ2；(2)sinθ－sinφ＝2cosθ＋φ2sinθ－φ2；(3)cosθ＋cosφ＝2cosθ＋φ2cosθ－φ2；(4)cosθ－cosφ＝－2sinθ＋φ2sinθ－φ2.(二)基本知能小试1．判断正误(1)存在α∈R，使得cosα2＝12cosα.()(2)对于任意α∈R，sinα2＝12sinα都不成立．()(3)若α是第一象限角，则tanα2＝1－cosα1＋cosα.()答案：(1)√(2)×(3)√2．若cosθ＝13，且θ∈(0，π)，则cosθ2等于()A.63B．－63C．±63D．±33解析： cosθ＝13，且θ∈(0，π)，∴θ2∈0，π2，∴cosθ2＞0，∴cosθ2＝cos2θ2＝1＋cosθ2＝1＋132＝63.答案：A3．已知cosα＝45，α∈3π2，2π，则sinα2等于()A．－1010B.1010C.3103D．－35解析：因为α∈3π2，2π，所以α2∈3π4，π，所以sinα2＝1－cosα2＝1－452＝1010.答案：B4．sin15°sin105°＝________.解析：sin15°sin105°＝－12[cos120°－cos(－90°)]＝－12×－12－0＝14.答案：14题型一化简、求值问题【学透用活】对半角公式的理解(1)半角公式的正弦、余弦公式是由二倍角公式变形得到的．(2)半角公式给出了求α2的正弦、余弦、正切的另一种方式，即只需知道cosα的值及相应α的条件，sinα2，cosα2，tanα2便可求出．[典例1](1)已知sinα＝－817，且π＜α＜3π2，求sinα2，cosα2，tanα2的值；(2)化简：1－sinα－cosαsi...