16.2.2向量的减法运算(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)深圳实验学校光明部梁镨月一、教学目标1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算规则，并理解其几何意义.2.类比向量加法的三角不等式，探究向量减法的三角不等式，并学会简单的应用.二、教学重难点1.向量的减法运算法则及其几何意义.2.对向量减法定义的理解，向量的三角不等式.三、教学过程1.创设问题，类比数的减法运算定义向量的减法运算问题1：（1）在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，如何定义向量的减法法则？（2）类比实数x的相反数是−x，对于向量⃗a，你能定义“相反向量”−⃗a吗？它有哪些性质？（3）你认为向量的减法该怎样定义？【预设的答案】（1）先定义相反向量；（2）与向量⃗a长度相等，方向相反的向量，叫做⃗a的相反向量，性质如下：①−(−⃗a)=⃗a；②零向量的相反向量仍是零向量；③⃗a+(−⃗a)=(−⃗a)+⃗a=⃗0；④如果⃗a,⃗b互为相反向量，那么⃗a=−⃗b，⃗b=−⃗a，⃗a+⃗b=⃗0；（3）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.【设计意图】引导学生类比数的减法，故要定义向量的减法就得先定义相反向量；实数x的相反数是−x，定义相反向量并得出其性质，为帮助学生探讨向量的减法法则进行准备；进而联想数的减法的定义，积极思考、尝试定义向量的减法⃗a−⃗b=⃗a+(−⃗b).2.动手实践，理解向量减法的几何意义问题2：已知向量⃗a,⃗b，向量⃗a−⃗b的几何意义是什么？活动：学生自己画图、探索、小组交流，教师组织学生代表展示，讲解.2【活动预设】如图1，⃗OA=⃗a，⃗OB=⃗b，⃗OD=−⃗b，连接AB，由向量减法的定义知⃗a−⃗b=⃗a+(−⃗b)=⃗OA+⃗OD=⃗OC.在四边形OCAB中，OB平行与CA且OB等于CA，所以OCAB是平行四边形，所以⃗BA=⃗OC=⃗a−⃗b.教师讲授：（向量减法的作图步骤）如图2，已知向量⃗a,⃗b，在平面内任取一点O（强调共起点），作⃗OA=⃗a，⃗OB=⃗b，则⃗BA=⃗a−⃗b，即⃗a−⃗b可以表示为从减向量⃗b的终点指向被减向量⃗a的终点的向量（需格外强调向量减法的结果的方向，明确向量减法的几何意义）.【设计意图】让学生明确向量减法的几何意义.追问：（1）在图中，如果从⃗a的终点到⃗b的终点作向量，那么所得向量是什么？(2)如果改变图中向量⃗a的方向，使⃗a∥⃗b，怎样作出⃗a−⃗b呢？【预设的答案】（1）向量⃗b−⃗a；（2）当向量⃗a,⃗b...
