课时跟踪检测（十三）基本初等函数的导数1．[多选]以下运算正确的是()A.′＝B.(cosx)′＝－sinxC．(2x)′＝2xln2D.(lgx)′＝－解析：选BC因为′＝－，所以A不正确；因为(cosx)′＝－sinx，所以B正确；因为(2x)′＝2xln2，所以C正确；因为(lgx)′＝，所以D不正确．故选B、C.2．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线方程为()A．y＝x＋1B.y＝2x＋1C．y＝ex＋1D.y＝x＋1解析：选A易得y′＝ex，根据导数的几何意义，可得所求切线的斜率k＝y′x＝0＝e0＝1，故所求切线方程为y＝x＋1.3．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为()A.B.C.D.解析：选B s′＝t－，∴当t＝4时，s′＝·＝.4．若直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()A．2B.ln2＋1C．ln2－1D.ln2解析：选C y＝lnx的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.5．[多选]在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为的点的坐标可能为()A．(1,1)B.(－1，－1)C.D.解析：选AB因为f(x)＝，所以f′(x)＝－，因为切线的倾斜角为，所以切线斜率为－1，即f′(x)＝－＝－1，所以x＝±1，则当x＝1时，f(1)＝1；当x＝－1时，f(1)＝－1，故点的坐标为(1,1)或(－1，－1)．6．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝lnx，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.解析：因为f′(x)＝0，g′(x)＝，所以2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝2x－＝1.解得x＝1或x＝－，因为x＞0，所以x＝1.答案：17．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为________．解析：显然点(a，a2)为抛物线C：y＝x2上的点， y′＝2x，∴直线l的方程为y－a2＝2a(x－a)．令x＝0，得y＝－a2，∴直线l与y轴的交点的坐标为(0，－a2)．答案：(0，－a2)8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．解析：由题意，知切线l的斜率k＝4.设切点坐标为(x0，y0)． y′＝4x3，∴k＝4x＝4，解得x0＝1，∴切点为(1,1)，∴l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.答案：4x－y－3＝09．求下列函数的导数：(1)y＝cos2－sin2；(2)y＝.解：(1)因为y＝cos2－sin2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx，所以函数y＝cos2－sin2的导数是y′＝－sinx.(2)因为y′＝′＝＝x＝，所以函数y＝的导数是y′＝.10．(1)求曲线y＝在点B(1,1)处的切线方程；(2)求曲线y＝lnx的斜率等于4的切线方程．解：(1)设所求切线的斜率为k. y′＝()′＝x，∴k...
