5.2.1基本初等函数的导数.pptVIP免费

5．2导数的运算5．2.1基本初等函数的导数新课程标准1．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．2．能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．3．通过导数的计算，培养学生数学运算的核心素养．(一)教材梳理填空1．几种常用函数的导数原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝__f(x)＝xf′(x)＝__f(x)＝x2f′(x)＝__f(x)＝x3f′(x)＝___f(x)＝1xf′(x)＝____f(x)＝xf′(x)＝_____012x3x2－1x212x2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_____f(x)＝exf′(x)＝__f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝____f(x)＝lnxf′(x)＝__αxα－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x[微提醒]对公式y＝xα的理解(1)y＝xα中，x为自变量，α为常数；(2)它的导数等于指数α与自变量的(α－1)次幂的乘积，公式对α∈R都成立．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若y＝2，则y′＝12×2＝1.()(2)若f′(x)＝sinx，则f(x)＝cosx．()(3)f(x)＝1x3，则f′(x)＝－3x4.()答案：(1)×(2)×(3)√2．若y＝cos2π3，则y′＝()A．－32B．－12C．0D.12答案：C3．函数y＝x在点14，12处切线的倾斜角为()A.π6B.π4C.π3D.3π4答案：B题型一利用导数公式求函数的导数[学透用活][典例1]求下列函数的导数：(1)y＝x－5；(2)y＝4x；(3)y＝log3x;(4)y＝sinπ2＋x.[解](1)y′＝－5x－6.(2)y′＝4xln4.(3)y′＝1xln3.(4) y＝sinπ2＋x＝cosx，∴y′＝－sinx.[方法技巧]求函数的导数的常见类型及解题技巧(1)对于分式中分子、分母为齐次结构的函数，可考虑通过裂项为和差形式．(2)对于根式型函数，可考虑进行有理化变形．(3)对于多个整式乘积形式的函数，可考虑展开，化为和差形式．(4)对于三角函数，可考虑恒等变形，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导．[对点练清]1．f(x)＝lnx在x＝e处的导数值为()A．0B.1eC．1D.e解析： f(x)＝lnx，∴f′(x)＝1x.∴f′(e)＝1e.答案：B2．求下列函数的导数：(1)y＝12x；(2)y＝xx；(3)y＝13logx.解：(1)y′＝12x′＝12xln12＝－12xln2.(2)y′＝(xx)′＝x32′＝32x12＝32x.(3)y′＝(log13x)′＝1xln13＝－1xln3.题型二利用导数公式求切线方程[学透用活][典例2]已知曲线y＝1x.(...