数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.25.2导数的运算5.25.2.1基本初等函数的导数题型1求函数的导函数解析5.2.1基本初等函数的导数刷基础A1．[河南郑州实验中学2021高二期中]下列运算正确的个数是()①sinπ8′＝cosπ8；②(3x)′＝x·3x－1;③(log2x)′＝1xln2；④(x－5)′＝－15x－6.A．1B．2C．3D．4①sinπ8′＝0，所以该运算错误；②(3x)′＝3xln3，所以该运算错误；③(log2x)′＝1xln2，所以该运算正确；④(x－5)′＝－5x－6，所以该运算错误．所以正确的个数为1.故选A.解析刷基础B5.2.1基本初等函数的导数2．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x3B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x3＋1D．f(x)＝x4－1由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得f(x)＝x4－2.故选B.解析刷基础A5.2.1基本初等函数的导数3．若f(x)＝sinx，f′(α)＝12，则下列α的值中满足条件的是()A.π3B.π6C.23πD.56π f(x)＝sinx，∴f′(x)＝cosx.又 f′(α)＝cosα＝12，∴α＝2kπ±π3(k∈Z)．当k＝0时，α＝±π3，∴可取α＝π3.解析刷基础A5.2.1基本初等函数的导数4．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2020(x)＝()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosxf0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以fn(x)＝fn＋4(x)(n∈N)．故f2020(x)＝f0(x)＝sinx.解析刷基础15.2.1基本初等函数的导数5．已知f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________．因为f(x)＝x2，g(x)＝lnx，所以f′(x)＝2x，g′(x)＝1x且x>0.所以f′(x)－g′(x)＝2x－1x＝1，即2x2－x－1＝0，解得x＝1或x＝－12(舍去)．故x＝1.解刷基础5.2.1基本初等函数的导数6．求下列函数的导函数．(1)y＝xx；(2)y＝5x3；(3)y＝log2x2－log2x；(4)y＝－2sinx21－2cos2x4.(1)y′＝(xx)′＝(x32)′＝32x32－1＝32x.(2)y′＝(5x3)′＝(x35)′＝35x35－1＝35x－25＝355x2.(3) y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝1xln2.(4) y＝－2sinx21－2cos2x4＝2sinx22cos2x4－1＝2sinx2cosx2＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.题型2切线问题解析5.2.1基本初等函数的导数刷基础D7．曲线f(x)＝1x在点P处的切线的倾斜角为34π，则点P的坐标为()A．(1，1)B．(－1，－1)C.12，2D．(1...
