课时跟踪检测（三）向量的减法运算层级(一)“四基”落实练1.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()A．AB＝DCB．AD＋AB＝ACC．AB－AD＝BDD．AD＋CB＝0解析：选ABD结合图形可知，A、B、D显然正确．由于AB－AD＝DB，故C项错．2．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是()A．|a|＋|b|＝|a－b|B．|a|－|b|＝|a－b|C．|a＋b|＝|a－b|D．|a|＋|b|＝|a＋b|解析：选A如图，作AB＝a，BC＝－b，易知选A.3.如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：选ADC＝DA＋AB＋BC＝AB－AD＋BC＝a－b＋c.4．(多选)下列结果为零向量的是()A．AB－(BC＋CA)B．AB－AC＋BD－CDC．OA－OD＋ADD．NO＋OP＋MN－MP解析：选BCDA项，AB－(BC＋CA)＝AB－BA＝2AB；B项，AB－AC＋BD－CD＝CB＋BC＝0；C项，OA－OD＋AD＝DA＋AD＝0；D项，NO＋OP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.故选B、C、D.5．已知O是平面上一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝0解析：选B易知OB－OA＝AB，OC－OD＝DC，而在平行四边形ABCD中有AB＝DC，所以OB－OA＝OC－OD，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B.6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝________.解析：由题图知BA－BC－OA＋OD＋DA＝CA－OA＋OA＝CA.答案：CA7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0.又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1. a与b共线，∴|a－b|＝2.答案：028.如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.解：作法：如图，作向量OA＝a，向量OB＝b，则向量BA＝a－b.作向量AC＝a，则BC＝a－b＋a.层级(二)能力提升练1．若|AB|＝5，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)解析：选C |BC|＝|AC－AB|且||AC|－|AB||≤|AC－AB|≤|AC|＋|AB|，∴3≤|AC－AB|≤13，∴3≤|BC|≤13.2．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则BE－DC＋ED＝________.解析：BE－CD＋ED＝BE＋ED＋CD＝BD＋CD.因为BD＋CD＝0，所以BE－DC＋ED＝0.答案：03.如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若AB＝a，AD＝b，OD＝c，则OB＝________.解析：因为OB＝DB－DO，而DB＝AB－AD＝a－b，DO＝－OD＝－c，所以OB＝a－b＋c.答案：a－b＋c4.如图，已...
