对数与对数函数[考试要求]1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，能作出底数为2,10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．1．对数的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．提醒：指数式与对数式的关系2．对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①loga1＝0；②alogaN＝N；③logaab＝b(a＞0，且a≠1)．(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．(3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫作对数函数图象a＞10＜a＜11性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4．反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．换底公式的三个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab；(3)logab·logbc·logcd＝logad.2．对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．()(2)log2x2＝2log2x.()(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．()(4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象不在第二、三象限．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√二、教材习题衍生1．(多选)(2020·山东临沂期末)若10a＝4,10b＝25，则下列结论正确的是()A．a＋b＝2B．b－a＝12C．ab＞8(lg2)2D．b－a＞lg6ACD[由10a＝4,10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，则a＋b＝lg4＋lg25＝lg100＝2，b－a＝lg25－lg4＝lg，又lg＞lg6，∴b－a＞lg6，∴ab＝4lg2lg5＞4lg2lg4＝8(lg2)2，故选ACD.]2．已知a＝2，b＝log2，c＝log，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞a...
