课后限时集训(十四)对数与对数函数建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)已知ab＞0，给出下面四个等式，其中不正确的有()A．lg(ab)＝lga＋lgbB．lg＝lga－lgbC．lg2＝lgD．lg(ab)＝ABD[当a＜0，b＜0时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，lg＝lg(－a)－lg(－b)，故A，B错；当ab＞0时，＞0，lg2＝lg，故C正确；当ab＝1时，logab10无意义，故D错误．]2．(2020·张家界模拟)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a＞0，且a≠1)的图象可能为()ABCDA[由a＞0知，函数f(x)＝2－ax为减函数，则排除C.当0＜a＜1时，函数f(x)的零点x＝＞2，则排除D.当a＞1时，函数f(x)的零点x＝＜2，且x＝＞0，则排除B.故选A.]3．(2020·海口模拟)《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102567种方法，设这个数为N，则lgN的整数部分为()A．2566B．2567C．2568D．2569B[由题可知，lgN＝lg(4.02×102567)＝2567＋lg4.02.因为1＜4.02＜10，所以0＜lg4.02＜1，所以lgN的整数部分为2567.故选B.]14．(2020·运城模拟)若log2x＝log3y＝log5z＜－2，则()A．2x＜3y＜5zB．5z＜3y＜2xC．3y＜2x＜5zD．5z＜2x＜3yB[设k＝log2x＝log3y＝log5z＜－2，则x＝2k，y＝3k，z＝5k，∴2x＝2k＋1,3y＝3k＋1,5z＝5k＋1，由k＜－2知k＋1＜－1，即函数y＝xk＋1在(0，＋∞)上是减函数，∴5k＋1＜3k＋1＜2k＋1，即5z＜3y＜2x，故选B.]5．已知函数f(x)＝loga(6－ax)在区间[2,3]上单调递减，则a的取值范围是()A．(1,2)B．(1,2]C．(1,3)D．(1,3]A[由a＞0知，函数y＝6－ax为减函数，要使f(x)＝loga(6－ax)在[2,3]上为减函数，则a＞1，且6－ax＞0在x∈[2,3]上恒成立，则有解得1＜a＜2，故选A.]6．已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则下列说法正确的是()①f(x)在(2,6)上单调递增；②f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2；③f(x)在(2,6)上单调递减；④y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称．A．①②B．②③C．③④D．②④D[f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定义域为(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，则f(x)＝lnt．因为二次函数t＝(x－2)(6－x)的图象的对称轴为直线x＝4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x＝4对称，且在(2,4)上单调递增在(4,6)上单调递减，当x＝4时，t有最大值，所以f(x)max＝ln(4－2)...
