“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/2.2双__曲__线2．2.1双曲线的定义与标准方程[读教材·填要点]1．双曲线的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为大于0的定值(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系c2＝a2＋b2[小问题·大思维]1．双曲线的定义中，为什么要规定定值小于|F1F2|？若定值等于|F1F2|或等于0或大于|F1F2|，点的轨迹又是怎样的曲线？提示：(1)如果定义中定值改为等于|F1F2|，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．(2)如果定义中定值为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线．(3)如果定义中定值改为大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在．2．在双曲线的定义中，如果将“差的绝对值”改为“差”，那么点的轨迹还是双曲线吗？提示：不是．是双曲线的一支．3．若方程－＝1表示双曲线，m，n应满足什么条件？提示：若方程－＝1表示双曲线，则m·n>0.双曲线定义的应用“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足sinB－sinA＝sinC，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明表示什么曲线．[自主解答]如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝. sinB－sinA＝sinC，∴b－a＝.从而有|CA|－|CB|＝|AB|＝2＜|AB|.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支． a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x＞)．故C点的轨迹为双曲线的右支且除去点(，0)．解答此类问题要注意定义中的两个关键性条件：(1)差的绝对值是定值，(2)常数大于0小于两定点间的距离．同时具备这两个条件才是双曲线．1．已知F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32.试求△F1PF2的面积．解：因为P是双曲线左支上的点，所以|PF2|－|PF1|＝6，两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝＝＝0，...
