“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/1．1.3充分条件和必要条件[读教材·填要点]充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题推出关系p⇒qpqp⇔q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件p是q的充分必要条件，p和q称为互相等价[小问题·大思维]1．如果p是q的充分条件，则p是唯一的吗？提示：不唯一，如x>3是x>0的充分条件，x>5，x>10等都是x>0的充分条件．2．若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系怎样？提示：A＝B.3．p是q的充要条件，q是s的充要条件，p是s的充要条件吗？提示：是． p是q的充要条件，∴p⇔q.又q是s的充要条件，∴q⇔s.故p⇔s，即p是s的充要条件．充分条件、必要条件的理解下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件：(1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若f(x)＝x，则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等．[自主解答](1)当x＝1时，x2－4x＋3＝1－4＋3＝0，因此命题是真命题，即p⇒q，故p是q的充分条件．(2)易知函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是增函数，因此命题是真命题，即p⇒q，故p是q的充分条件．(3)当x＝时，x2＝()2＝2不是无理数，因此命题是假命题，即pq，故p不是q的充分条件．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/(4)两条垂直于x轴的直线平行，但是斜率都不存在，因此命题是假命题，即pq，故p不是q的充分条件．p是q的充分条件是由命题“若p，则q”为真来定义的，因此理解时也需回归定义，从相应命题入手，若命题“若p，则q”为真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若命题“若p，则q”为假，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．1．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列；(2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b；(3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°；(4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．解：命题(2)(3)是真命题，命题(1)(4)是假命题，所以命题(2)(3)中的q是p的必要条件．充分条件与必要条件的判断(1)(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条...
