“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/3．1空间中向量的概念和运算第一课时空间中向量的概念和线性运算[读教材·填要点]1．向量的概念既有大小又有方向的量称为向量．2．用有向线段表示向量要表示向量a，可以从任意一点A出发作有向量线段AB，使AB的方向与a相同，长度|AB|等于a的模，则有向线段AB表示向量a，记为a＝AB.3．空间向量加法的运算律(1)a＋b＝b＋a.(加法交换律)(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(加法结合律)4．向量与实数相乘(1)向量与实数相乘：任何一个向量a都可以看作某个平面上的向量，它与实数λ相乘可以按照平面向量与实数相乘的法则进行．(2)①λ(a＋b)＝λa＋λb.(对向量加法的分配律)②(λ1＋λ2)a＝λ1a＋λ2a.(对实数加法的分配律)[小问题·大思维]1．空间向量的定义及表示方法，同平面向量的定义及表示方法有区别吗？提示：空间向量与平面向量没有本质区别，定义及表示方法都一样．2．在空间中，所有单位向量平移到同一起点后，终点轨迹是什么图形？提示：因为单位向量的模均等于1，那么当所有向量移到同一起点后，终点轨迹是一个球面．3．空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全相同吗？提示：因为空间中任意两个向量均可平移到同一平面内，所以空间向量与平面向量均可用三角形或平行四边形法则，是相同的．4．两个向量a，b共线是两个向量共面的什么条件？提示：a，b共线时，这两个向量一定共面；若a与b共面，a与b所在的直线可能相交，所“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/以a与b共线是a与b共面的充分不必要条件．空间向量的线性运算已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O.Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值：(1)OQ＝PQ＋xPC＋yPA；(2)PA＝xPO＋yPQ＋PD.[自主解答]如图，(1) OQ＝PQ－PO＝PQ－(PA＋PC)＝PQ－PA－PC，∴x＝y＝－.(2) PA＋PC＝2PO，∴PA＝2PO－PC.又 PC＋PD＝2PQ，∴PC＝2PQ－PD.从而有PA＝2PO－(2PQ－PD)＝2PO－2PQ＋PD.∴x＝2，y＝－2.本例中，若PQ＝xBA＋yBC＋zBP，则x，y，z为何值？解： PQ＝PB＋BC＋CQ＝－BP＋BC＋CD＝－BP＋BC＋BA＝BA＋BC－BP，∴x＝，y＝1，z＝－1.利用多边形法则是处理此类问题的基本技巧，一般地，可以找到的封闭图形不是唯一的，但无论哪一种途径，结果应是唯一的．应用向量的加减法法则和数乘运算...
