“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/2．2.2双曲线的简单几何性质第一课时双曲线的简单几何性质[读教材·填要点]双曲线的简单几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质焦点(±c,0)(0，±c)焦距2c2c范围x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R对称性对称轴：x轴和y轴，中心：(0,0)顶点(±a,0)(0，±a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝∈(1，＋∞)渐近线y＝±xy＝±x[小问题·大思维]1．你能求出双曲线－＝1的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程吗？提示：由题意得a2＝4，b2＝3，解得a＝2，b＝，则c＝＝.因此，实轴长2a＝4，虚轴长2b＝2.离心率e＝＝.渐近线方程为y＝±x.2．如何用a，b表示双曲线的离心率？提示：e＝＝＝.3．双曲线的离心率与开口大小有关系吗？怎样反映这种关系？提示：e＝＝，当e越大时，双曲线开口越大，当e越小接近于1时，双曲线开口越小．4．双曲线－＝1与－＝1的渐近线有什么关系？提示：双曲线－＝1与－＝1的渐近线相同．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/由双曲线的标准方程研究其几何性质求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．[自主解答]将9y2－4x2＝－36变形为－＝1，即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝.因此顶点为A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标F1(－，0)，F2(，0)，实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，离心率e＝＝，渐近线方程y＝±x＝±x.若将“－36”改换为“36”呢？解：把方程9y2－4x2＝36化为标准形式为－＝1，∴a＝2，b＝3，c＝.∴顶点为(0，－2)，(0,2)，焦点坐标为(0，－)，(0，)，实轴长是2a＝4，虚轴长是2b＝6，离心率e＝＝.渐近线方程为y＝±x.已知双曲线的方程求其几何性质时，若不是标准形式的先化为标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．1．已知双曲线－＝1与－＝1，下列说法正确的是()A．两个双曲线有公共顶点B．两个双曲线有公共焦点C．两个双曲线有公共渐近线D．两个双曲线的离心率相等解析：双曲线－＝1的焦点和顶点都在x轴上，而双曲线－＝1的焦点和顶点都在y轴上，因此可排除选项A、B；双曲线－＝1的离心率e1＝＝，而双曲线－＝1的离心率e2＝＝，因此可排除选项D；易得C正确．答案：C2．(2017·北京高考)若双曲线x2－＝1的离心率为，则...
