“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/3．6直线与平面、平面与平面所成的角[读教材·填要点]1．直线与平面所成的角(1)定义：如果直线l与平面α垂直，l与平面α所成的角θ为直角，θ＝.如果直线l与平面α不垂直，则l在α内的射影是一条直线l′，将l与l′所成的角θ定义为l与平面α所成的角．(2)范围：θ∈.(3)计算：作直线l的方向向量v和平面α的法向量n，并且可选v与n所成的角θ1∈，则l与平面α所成的角θ＝－θ1，sinθ＝cos_θ1＝.2．二面角(1)定义：从一条直线l出发的两个半平面α，β组成的图形叫作二面角，记作αlβ.(2)二面角的平面角过二面角αlβ的棱l上任意一点O作垂直于棱l的平面，分别与两个面α，β相交得到两条射线OA，OB，则∠AOB称为二面角αlβ的平面角．(3)二面角的范围二面角的平面角的度数在0°～180°范围内，特别当二面角αlβ是90°时称它为直二面角，此时称两个面α，β相互垂直．3．两个平面所成的角两个相交平面，以交线为棱可以构成四个二面角，其中最小的一个二面角称为这两个平面所成的角，取值范围是.两个平行平面所成的角为0°.[小问题·大思维]1．当一条直线l与一个平面α的夹角为0时，这条直线一定在平面内吗？提示：不一定，这条直线可能与平面平行．2．设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，如何用a和n求角θ？提示：sinθ＝|cos〈a，n〉|＝.3．二面角的法向量的夹角与二面角的平面角的大小有什么关系？提示：相等或互补．求直线与平面所成的角如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分别为PC，PB的中点．求BD与平面ADMN所成的角θ.[自主解答]如图所示，建立空间直角坐标系，设BC＝1，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，则N(1,0,1)，∴BD＝(－2,2,0)，AD＝(0,2,0)，AN＝(1,0,1)．设平面ADMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由得取x＝1，则z＝－1，∴n＝(1,0，－1)． cos〈BD，n〉＝＝＝－，∴sinθ＝|cos〈BD，n〉|＝.又0°≤θ≤90°，∴θ＝30°.利用向量法求直线与平面所成角的步骤为：(1)确定直线的方向向量和平面的法向量；(2)求两个向量夹角的余弦值；(3)确定向量夹角的范围；(4)确定线面角与向量夹角的关系：向量夹角为锐角时，线面角与...
