“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/2．3抛__物__线2．3.1抛物线的定义与标准方程[读教材·填要点]1．抛物线的定义平面上到一定点F和定直线l(F∉l)距离相等的点的轨迹叫作抛物线．定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程图象标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p＞0)x＝－y2＝－2px(p＞0)x＝x2＝2py(p＞0)y＝－x2＝－2py(p＞0)y＝[小问题·大思维]1．在抛物线定义中，若去掉条件“F∉l”，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线．当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．2．到定点A(3,0)和定直线l：x＝－3距离相等的点的轨迹是什么？轨迹方程又是什么？提示：轨迹是抛物线，轨迹方程为：y2＝12x.3．若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则它的标准方程是什么？提示：由焦点在x轴正半轴上，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，其焦点坐标为，则＝2，故p＝4.所以抛物线的标准方程是y2＝8x.“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.eywedu.cn/求抛物线的标准方程求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．[自主解答](1)当抛物线的焦点在x轴上时，可设抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)，把点(－3,2)代入得22＝－2p×(－3)，∴p＝.∴所求抛物线方程为y2＝－x.当抛物线的焦点在y轴上时，可设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，把(－3,2)代入得(－3)2＝2p×2，∴p＝.∴所求抛物线方程为x2＝y.综上，所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝y.(2)直线x－2y－4＝0与x轴的交点为(4,0)，与y轴的交点为(0，－2)，故抛物线焦点为(4,0)或(0，－2)，当焦点为(4,0)时，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)， ＝4，∴p＝8，∴抛物线方程为y2＝16x，当焦点为(0，－2)时，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)， －＝－2，∴p＝4，∴抛物线方程为x2＝－8y，综上，所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.若把本例(2)中的“焦点”改为“准线与坐标轴的交点”，如何求解？解：直线x－2y－4＝0与x轴的交点是(4,0)，与y轴的交点是(0，－2)，则抛物线的准线方程为x＝4或y＝－2.当准线方程为x＝4时，可设方程为y2＝－2px，则＝4，∴p＝8，∴抛物线方程为y2＝－16x.当准线方程为y＝－2时，可设方程为x2＝2py，则＝－2，∴p＝4，∴抛物线方程为x2＝8y.综上，抛物线的标准...
