课后限时集训(三十四)平面向量的数量积与平面向量应用举例建议用时：40分钟一、选择题1．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0B[a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B.]2．已知平面向量a＝(－2,3)，b＝(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为()A．B．－C．D．－D[ a＝(－2,3)，b＝(1,2)，∴λa＋b＝(－2λ＋1,3λ＋2)． λa＋b与b垂直，∴(λa＋b)·b＝0，∴(－2λ＋1,3λ＋2)·(1,2)＝0，即－2λ＋1＋6λ＋4＝0，解得λ＝－.]3．(多选)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，设a与b的夹角为α，则()A．若a∥b，则x＝－2B．若x＝1，则|b－a|＝C．若x＝－1，则a与b的夹角为60°D．若a＋2b与a垂直，则x＝3ABD[由a∥b可得x＝－2，故A正确；若x＝1，则b＝(2,1)，|b－a|＝|(2,1)－(1，－1)|＝＝，故B正确；当x＝－1时，cos〈a，b〉＝＝＝≠，故C错误；a＋2b＝(5，－1＋2x)，由5＋(－1)(－1＋2x)＝0，解得x＝3，故D正确．]4．(2020·武汉模拟)已知向量|a|＝，向量a与b夹角为，且a·b＝－1，则|a－b|＝()A．B．2C．D．4A[由平面向量数量积的定义可知，a·b＝|a|·|b|·cos＝·|b|·＝－1，1∴|b|＝1，∴|a－b|＝＝＝＝.故选A.]5．若O为△ABC所在平面内任意一点，且满足(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形A[ (OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，∴CB·[(OB－OA)＋(OC－OA)]＝CB·(AB＋AC)＝0.设D为边BC的中点，则AB＋AC＝2AD，即CB·AD＝0.由此可得在△ABC中，BC与BC边上的中线垂直，∴△ABC为等腰三角形．故选A.]6．(多选)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．|AC|2＝AC·ABB．|BC|2＝BA·BCC．|AB|2＝AC·CDD．|CD|2＝ABD[因为AC·AB＝|AC||AB|cosA＝|AD||AB|，由射影定理可得|AC|2＝AC·AB，选项A正确；因为BA·BC＝|BA||BC|cosB＝|BA||BD|，由射影定理可得|BC|2＝BA·BC，选项B正确；由AC·CD＝|AC||CD|cos(π－∠ACD)<0，|AB|2>0，知选项C错误；由题图可知Rt△ACD∽Rt△ABC，所以|AC||BC|＝|AB||CD|，结合选项A，B可得|CD|2＝，选项D正确．故选ABD.]二、填空题7．(2020·全国卷Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝________.[由题意，得a·b＝|a|·|b|cos45°＝.因为向量ka－b与a垂直，所以(ka－b)·a＝ka2－a·b＝k－＝0，解得k＝.]8．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b...
