第1页共4页课时跟踪检测（二十四）双曲线及其标准方程1．已知m，n∈R，则“mn＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C方程＋＝1表示双曲线，必有mn＜0；当mn＜0时，方程＋＝1表示双曲线，所以“mn＜0”是“方程＋＝1表示双曲线”的充要条件．2．已知双曲线－＝1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为()A．7B．23C．5或25D．7或23解析：选D设F1(－5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而|PF2|＝15，解得|PF1|＝7或23.3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝1解析：选C由⇒(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C.4．双曲线－y2＝1(n>1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为()A．B．1C．2D．4解析：选B不妨设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为右支上一点，|PF1|－|PF2|＝2，①|PF1|＋|PF2|＝2，②由①②解得：|PF1|＝＋，|PF2|＝－，所以|PF1|2＋|PF2|2＝4n＋4＝|F1F2|2，所以PF1⊥PF2，又由①②分别平方后作差得：|PF1||PF2|＝2，所以S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝1.5．已知双曲线过点P1和P2，则双曲线的标准方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1解析：选B因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．因为P1，P2两点在双曲线上，所以解得于是所求双曲线的标准方程为－＝1.6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.第2页共4页解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m＞0，且m＋9＝52，解得m＝16.答案：167．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是________．解析：由题意可设双曲线方程为－＝1，由中点坐标公式可得P(，4)，∴－＝1，解得a2＝1，∴该双曲线的方程是x2－＝1.答案：x2－＝18．若椭圆＋＝1和双曲线x2－＝1有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则|PF1|2＋|PF2|2的值是________.解析：因为椭圆＋＝1和双曲线x2－＝1有相同的焦点F1，F2，设P在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2×4＝8，①|PF1|－|PF2|＝2×1＝2，②联立①②得|PF1|＝5...
