反比例函数(填空题).docx

2023年中考数学真题知识点汇编之《反比例函数(填空题)》 一．填空题（共28小题） 1．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 　 　． 2．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为 　 　． 3．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 　 　． 4．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　 　． 5．（2023•深圳）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx（k≠0）恰好经过点C，则k＝　 　． 6．（2023•湖北）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 　 　． 7．（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为1912，则k＝　 　． 8．（2023•无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y=-2x（x＜0），y=kx（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　 　． 9．（2023•齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=-k2x图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　 　． ​ 10．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x（其中k1•k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是 　 　． 11．（2023•广东）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝12Ω时，I的值为 　 　A． 12．（2023•荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y=kx（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是 　 　． 13．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 　 　mL． 14．（2023•陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　 　． 15．（2023•河北）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y=kx(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：　 　． 16．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 　 　． 17．（2023•上海）函数f（x）=1x-23的定义域为 　 　． 18．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　 　m3． 19．（2023•安徽）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C． （1）k＝　 　； （2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 　 　． 20．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF=14，则k的值为 　 　． 21．（2023•枣庄）如图，在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝　 　． 22．（2023•乐山）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”． （1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝　 　； （2）若双曲线y=kx（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围 　 　． 23．（2023•烟台）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为 　 　． 24．如图，点A，B分别在函数y=ax（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 　 　，a的值为 　 　． 25．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=23，则k＝　 　． 26．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1　 　y2（填“＞”或“＜”）． 27．（2023•达州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y=2x的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y=kx的图象过点C，则k的值为 　 　． ​ 28．（2023•南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 　 　N的力． （杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂） 2023年中考数学真题知识点汇编之《反比例函数(填空题)》 参考答案与试题解析 一．填空题（共28小题） 1．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 　3　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】将点A（﹣3，2）代入反比例函数y=kx可求出k的值，进而确定反比例函数关系式，再把点B（m，﹣2）代入计算即可． 【解答】解：∵函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）， ∴k＝﹣3×2＝﹣6， ∴反比例函数的关系式为y=-6x， 又∵B（m，﹣2）在反比例函数的关系式为y=-6x的图象上， ∴m=-6-2=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法． 2．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．点A的坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为 　25-2　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力． 【分析】构造全等三角形推出点B的含有m的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于m的方程，解出m即可求出A的坐标， 【解答】解：过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交MA的延长线于点N． ∵∠MOA+∠MAO＝90°，∠NAB+∠MAO＝90°， ∴∠MOA＝∠NAB， ∵∠AMO＝∠ANB＝90°，AO＝AB． ∴△AMO≌△BNA（AAS）， ∴AM＝NB＝m，MO＝AN＝2． ∴A（m，2），B（m+2，2﹣m）， ∵点A、B都在反比例函数上， ∴2m＝（m+2）（2﹣m）， 解得：m1＝﹣1+5，m2＝﹣1-5（舍去）， ∴点A的坐标为（﹣1+5，2）， ∴k＝xy＝2（5-1）＝25-2． 【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口． 3．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 　4　． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力． 【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），易证得四边形AOBP是正方形，则PB∥x轴，PB＝OB，即可证得△DBN∽△MON，求得BD＝BN，由D为PB的中点，可知N为OB的中点，得出OB＝2ON＝2，从而得出P（2，2），利用待定系数法即可求得k． 【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1）， ∴OM＝ON＝1， ∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB， ∴四边形AOBP是正方形， ∴PB∥x轴，PB＝OB， ∴△DBN∽△MON， ∴BDBN=OMON=1， ∴BD＝BN， ∵D为PB的中点， ∴N为OB的中点， ∴OB＝2ON＝2， ∴PB＝OB＝2， ∴P（2，2）， ∴点P在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上， ∴k＝2×2＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得P点的坐标是解题的关键． 4．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　6　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；反比例函数的性质．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力． 【分析】根据矩形面积求出△ADC面积，再利用OA：AC＝1：2，求出△ADO面积，利用相似求出AD与OE的比，求出△ODE面积，即可利用几何意义求出k． 【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，连接OD， ∵矩形ABCD的面积是8， ∴S△ADC＝4， ∵AC＝2AO， ∴S△ADO＝2， ∵AD∥OE， ∴△ACD∽△OCE， ∴AD：OE＝AC：OC＝2：3， ∴S△ODE＝3， 由几何意义得，|k|2=3， ∵k＞0， ∴k＝6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了反比例函数性质的应用，几何意义及三角形面积与底、高的关系的应用是解题关键． 5．（2023•深圳）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx（k≠0）恰好经过点C，则k＝　43　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有 【专题】计算题；函数思想；解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能力． 【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值． 【解答】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E， ∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB=3， ∴OB＝2AB＝23，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°， 在Rt△OBC中OBOC=32，即23OC=32， ∴OC＝4， 在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4=12，CE＝2， OEOC=32，即OE4=32， ∴OE＝23， ∴点C（23，2）， ∴k＝23×2＝43． 故答案为：43． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标和解直角三角形，解题的关键是掌握解含有30°角的直角三角形，求函数图象上点的坐标． 6．（2023•湖北）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 　32　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力． 【分析】由待定系数法求出反比例函数解析式，继而求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线AB解析式，进而求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式即可求出答案． 【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，﹣2）， ∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2， ∴反比例函数解析式为y=2x， ∵反比例函数y=2x的图象经过点B（2，m）， ∴m=22=1， ∴B（2，1）， 设直线AB与x轴交于C，解析式为y＝kx+b， 则-k+b=-22k+b=1， 解答k=1b=-1， ∴直线AB的解析式为y＝x﹣1， 当y＝0时，x＝1， ∴C（1，0） ∴△AOB的面积=12×1×1+12×1×2=32． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了根据待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解决问题的关键． 7．（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为1912，则k＝　196　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【专题】计算题；反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】由k的几何意义可得k2=1912，从而可求出k的值． 【解答】解：△AOB的面积为|k|2=k2=1912， 所以k=196． 故答案为：196． 【点评】本题主要考查了k的几何意义．用k表示三角形AOB的面积是本题的解题关键． 8．（2023•无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y=-2x（x＜0），y=kx（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　6　． 【考点】反比例函数的性质；等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数的图象．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力． 【分析】作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义求得S△OA′D=12k，S△OB′E=12×|﹣2|＝1，根据等边三角形的性质得出OB＝3，OA＝33，易证得△A′OD∽△OB′E，从而得出S△A′ODS△B′OE=(OA′OB′)2=3，即12k1=3，解得k＝6． 【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E， ∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上， ∴S△OA′D=12k，S△OB′E=12×|﹣2|＝1， ∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC， ∴OB＝3，OA＝33， 由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝33， ∴OA′OB=3， ∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°， ∴∠B′OE+∠A′OD＝90°， ∵∠A′OD+∠OA′D＝90°， ∴∠B′OE＝∠OA′D， ∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°， ∴△A′OD∽△OB′E， ∴S△A′ODS△B′OE=(OA′OB′)2=3，即12k1=3， ∴k＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，反比例函数系数k的几何意义，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键． 9．（2023•齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=-k2x图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 　﹣6　． ​ 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有 【专题】数形结合；反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】由正方形的面积可求AB，AD的长度，从而可求出A，B两点的横坐标，结合AB长度列出关于k的方程，即可求解． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9， ∴AD＝BC＝AB＝3， ∴A（k3，3），B（-k6，3）， ∴AB=-k6-k3=3， 解得k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题主要考查了反比例函数中的面积问题，最基本的思路是通过点的坐标去求解，对于某些问题可以通过k的几何意义去求解． 10．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x（其中k1•k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是 　152　． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】把A（﹣2，3），B（m，﹣2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值，然后利用三角形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：∵直直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x（其中k1•k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点， ∴k2＝﹣2×3＝﹣2m ∴m＝3， ∴B（3，﹣2）， ∵BP∥x轴， ∴BP＝3， ∴S△ABP=12×3×(3+2)=152． 故答案为：152． 【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键． 11．（2023•广东）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝12Ω时，I的值为 　4　A． 【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】直接将R＝12代入I=48R中可得I的值． 【解答】解：当R＝12Ω时，I=4812=4（A）． 故答案为：4． 【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键． 12．（2023•荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y=kx（x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是 　（2，22）　． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力． 【分析】由题意，点A（2，2），则∠AOx＝45°，同时可得双曲线解析式，再作CH⊥x轴，作BG⊥CH，可得∠CBG＝45°，又BC＝2，再结合双曲线解析式可以得解． 【解答】解：∵点A（2，2）在双曲线y=kx（x＞0）上， ∴2=k2． ∴k＝4． ∴双曲线解析式为y=4x． 如图，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，作BG⊥CH，垂足分别为D、H、G． ∵A（2，2）， ∴AD＝OD． ∴∠AOD＝45°． ∴∠AOB＝45°． ∵OA∥BC， ∴∠CBO＝180°﹣45°＝135°． ∴∠CBG＝135°﹣90°＝45°． ∴∠CBG＝∠BCG． ∵BC＝2， ∴BG＝CG=2． ∴C点的横坐标为2． 又C在双曲线y=4x上， ∴C（2，22）． 故答案为：（2，22）． 【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用，需要熟练掌握并理解． 13．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 　20　mL． 【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；应用意识． 【分析】设这个反比例函数的解析式为V=kP，求得V=6000P，当P＝75kPa时，求得V=600075=80，当P＝100kPa时求得，V=6000100=60于是得到结论． 【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V=kP， ∵V＝100ml时，p＝60kpa， ∴k＝PV＝100ml×60kpa＝6000， ∴V=6000P， 当P＝75kPa时，V=600075=80， 当P＝100kPa时，V=6000100=60， ∴80﹣60＝20（mL）， ∴气体体积压缩了20mL， 故答案为：20． 【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键． 14．（2023•陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　y=18x　． 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力． 【分析】根据矩形的性质得到OC＝AB＝3，根据正方形的性质得到CD＝CF＝EF，设CD＝m，BC＝2m，得到B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y=kx，列方程即可得到结论． 【解答】解：∵四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB＝3， ∵四边形CDEF是正方形， ∴CD＝CF＝EF， ∵BC＝2CD， ∴设CD＝m，BC＝2m， ∴B（3，2m），E（3+m，m）， 设反比例函数的表达式为y=kx， ∴3×2m＝（3+m）•m， 解得m＝3或m＝0（不合题意舍去）， ∴B（3，6）， ∴k＝3×6＝18， ∴这个反比例函数的表达式是y=18x， 故答案为：y=18x． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 15．（2023•河北）如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y=kx(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：　k＝4（答案不唯一）　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】把点A（3，3），B（3，1）代入y=kx即可得到k的值，从而得结论． 【解答】解：由图可知：k＞0， ∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象与线段AB有交点，且点A（3，3），B（3，1）， ∴把B （3，1）代入y=kx得，k＝3， 把A（3，3）代入y=kx得，k＝3×3＝9， ∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数， 故k＝4（答案不唯一）， 故答案为：k＝4（答案不唯一）． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键． 16．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 　2　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力；推理能力． 【分析】证明出点A、B为矩形边的中点，根据三角形OAB的面积求出矩形面积，再求出三角形ABC面积即可． 【解答】解：长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F， ∴CE⊥y轴，CF⊥x轴， ∴四边形OECF为矩形， ∵x2＝2x1， ∴点A为CE中点， 由几何意义得，S△OAE＝S△OBF， ∴点B为CF中点， ∴S△OAB=38S矩形＝6， ∴S矩形＝16， ∴S△ABC=18×16＝2． 故答案为：2． 2 【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及矩形特性是解题关键． 17．（2023•上海）函数f（x）=1x-23的定义域为 　x≠23　． 【考点】反比例函数的性质；函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】根据函数有意义的条件求解即可． 【解答】解：函数f（x）=1x-23有意义，则x﹣23≠0， 解得x≠23， 故答案为：x≠23． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数有意义的条件是解题的关键． 18．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　0.6　m3． 【考点】反比例函数的应用．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；应用意识． 【分析】设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV，把V＝3m3时，p＝8000Pa代入解析式求出k值，得到P关于V的函数解析式，再根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案． 【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV． ∵当V＝3m3时，p＝8000Pa， ∴k＝Vp＝3×80000＝24000， ∴p=24000V， ∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸， ∴p≤40000时，气球不爆炸， ∴24000V≤40000， 解得：V≥0.6， ∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3． 故答案为：0.6． 【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题． 19．（2023•安徽）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C． （1）k＝　3　； （2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 　4　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力． 【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出A、B两点坐标，作出辅助线，证得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答． （2）求出AC、BD的解析式，再联立方程组，求得点D的坐标，分两种情况讨论即可求解． 【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°， ∴OB=4，OA=23， ∴A(23，0)，B(23，2)， ∵C是OB的中点， ∴OC＝BC＝AC＝2， 如图，过点C作CP⊥OA于P， ∴△OPC≌△APC（HL）， ∴OP=AP=12OA=3， 在Rt△OPC中，PC=OC2-OP2=4-3=1， ∴C（3，1）． ∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C， ∴1=k3， 解得k=3． 故答案为：3． （2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 则23k+b=03k+b=1， 解得k=-33b=2， ∴AC的解析式为y=-33x+2， ∵AC∥BD， ∴直线BD的解析式为y=-33x+4， ∵点D既在反比例函数图象上，又在直线BD上， ∴联立得y=3xy=-33x+4， 解得x1=23+3y1=2-3，x2=23-3y2=2+3， 当D的坐标为（23+3，2-3）时， BD2=(23+3-23)2+(2-3-2)2=9+3＝12， ∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4； 当D的坐标为（23-3，2+3）时， BD2=(23-3-23)2+(2+3-2)2=9+3＝12， ∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4； 综上，OB2﹣BD2＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质及勾股定理的应用． 20．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF=14，则k的值为 　﹣6　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；图形的相似；运算能力；推理能力． 【分析】连接BO，设AG＝EG＝a，由轴对称的性质得到EC＝AO＝AE＝2a，AC＝EO＝4a，利用相似三角形的判定和性质得到S△EOD＝2，得到S△ACB＝2，根据S△OCB＝S△ACB+S△AOB以及反比例函数的几何意义即可得到结论． 【解答】解：连接OB，设对称轴MN与x轴交于G， ∵△ODE与△CBA关于MN对称， ∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO， ∵点A我OE的中点， 设AG＝EG＝a，则EC＝AO＝AE＝2a， ∴AC＝EO＝4a， ∵S△EAF=14， ∴S△EGF=12S△EAF=18， ∵GF∥OD， ∴△EFG∽△EDO， ∴S△EGFS△EOD=(EGEO)2， 即18S△EOD=(a4a)2， ∴S△EOD=18×16=2， ∴S△ACB＝2， ∵AC＝4a，AO＝2a， ∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3， ∴12|k|＝3， ∵k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 21．（2023•枣庄）如图，在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝　2023253　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．菁优网版权所有 【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力． 【分析】将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，得出所求面积为矩形ABP1D的面积，再分别求矩形ODP1C和矩形OABC的面积即可． 【解答】解：∵P1，P2，P3，…P2024的横坐标依次为1，2，3，…，2024， ∴阴影矩形的一边长都为1， 将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴， ∴S1+S2+S3+…+S2023=S矩形ABP1D， 把x＝2024代入关系式得，y=1253，即OA=1253， ∴S矩形OABC＝OA•OC=1253， 由几何意义得，S矩形OCP1D=8， ∴S矩形ABP1D=8-1253=2023253． 故答案为：2023253． 【点评】本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用是解题关键． 22．（2023•乐山）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”． （1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝　﹣7　； （2）若双曲线y=kx（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围 　3＜k＜4　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；估算无理数的大小．菁优网版权所有 【专题】新定义；反比例函数及其应用；运算能力． 【分析】（1）根据题意得出4m+t=912+t=m2，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解方程即可求得m＝﹣7； （2）根据题意得出x2=4kx+t①k2x2=4x+t②，①﹣②得（x+kx）（x-kx）＝﹣4（x-kx），整理得（x-kx）（x+kx+4）＝0，由x≠y，得出x+kx+4＝0，理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，由﹣3＜x＜﹣1，得出3＜k＜4． 【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和谐点”， ∴4m+t=912+t=m2， 消去t得到m2+4m﹣21＝0， 解得m＝﹣7或3， ∵x≠y， ∴m＝﹣7； 故答案为：﹣7； （2）∵双曲线y=kx（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”， ∴x2=4kx+t①k2x2=4x+t②， ①﹣②得（x+kx）（x-kx）＝﹣4（x-kx）， ∴（x-kx）（x+kx+4）＝0， ∵x≠y， ∴x+kx+4＝0， 整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4， ∵﹣3＜x＜﹣1， ∴3＜k＜4． 故答案为