2009《复变函数》B答案1，填空题。(每题5分，合计30分)（1）已知，则z所有取值为（2）设函数在单连通区域内解析，是内一条简单正向闭曲线，在C的内部，则积分（3）在映射下，区域的原像为（4）函数在如下范围内可导：（5）（6）Res=2，计算题，(每题5分，合计30分)。（1）计算和的值解：（2）求解方程解：（3）设在复平面上解析，求a，b，c，d解：，由柯西黎曼条件《复变函数-B》试卷第1页共4页（4）计算积分，其中C是从原点到1+3i的直线段。解：参数方程（5）函数和都有什么奇点？如果是极点，请指出它是几阶极点。解：，因此具有奇点。又，知为一阶极点。显然，具有奇点，而因此为本性奇点。（6）求在处的Taylor展式。解：3，(本题10分)计算如下幂级数的收敛半径：（1）；比值法，（2）。根值法，4，(本题10分)计算积分。解：令，则《复变函数-B》试卷第2页共4页，其中有两个一阶极点在内，在外。于是，5，(本题10分)计算积分，为正向曲线。解：有极点满足，一阶极点，其中在C内，在C外。因此，因此《复变函数-B》试卷第3页共4页6，(本题10分)在指定区域展开成洛朗级数：（1）；令，，。因此，，（2）。《复变函数-B》试卷第4页共4页
