专题十三推理与证明第三十九讲数学归纳法答案.docVIP免费

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路专题十三推理与证明第三十九讲数学归纳法答案部分1．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：当时，假设时，，那么时，若，则，矛盾，故．因此所以因此（Ⅱ）由得记函数函数在上单调递增，所以=0，因此故（Ⅲ）因为所以得由得高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第1页—共11页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路所以故综上，．2．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．当，即时，单调递增；当，即时，单调递减．故的单调递增区间为，单调递减区间为．当时，，即．令，得，即．①（Ⅱ）；；．由此推测：．②下面用数学归纳法证明②．（1）当时，左边右边，②成立．（2）假设当时，②成立，即．当时，，由归纳假设可得．所以当时，②也成立．根据（1）（2），可知②对一切正整数n都成立．（Ⅲ）由的定义，②，算术-几何平均不等式，的定义及①得高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第2页—共11页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路，即．3．【解析】（Ⅰ）由已知，得于是所以故（Ⅱ）证明：由已知，得等式两边分别对x求导，得，即，类似可得，，.下面用数学归纳法证明等式对所有的都成立.(i)当n=1时，由上可知等式成立.(ii)假设当n=k时等式成立,即.高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第3页—共11页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路因为，所以.所以当n=k+1时,等式也成立.综合(i),(ii)可知等式对所有的都成立.令，可得().所以()．4．【解析】（Ⅰ）证：用数学归纳法证明（1）当时，，原不等式成立。（2）假设时，不等式成立当时，所以时，原不等式成立。综合（1）（2）可得当1x且0x时，对一切整数，不等式pxxp1)1(均成立。（Ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明。（1）当时由假设知成立。（2）假设时，不等式成立由pnnnapcappa111易知高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第4页—共11页一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路当时由得由（Ⅰ）中的结论得因此，即所以当时，不等式也成立。综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立。再由得，...