专题十三推理与证明第三十九讲数学归纳法.pdfVIP免费

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第1页—共2页专题十三推理与证明第三十九讲数学归纳法解答题1．（2017浙江）已知数列{}nx满足：11x，11ln(1)nnnxxx()n*N．证明：当n*N时（Ⅰ）10nnxx；（Ⅱ）1122nnnnxxxx≤；（Ⅲ）121122nnnx≤≤．2．(2015湖北)已知数列{}na的各项均为正数，1(1)()nnnbnannN，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数()1exfxx的单调区间，并比较1(1)nn与e的大小；（Ⅱ）计算11ba，1212bbaa，123123bbbaaa，由此推测计算1212nnbbbaaa的公式，并给出证明；（Ⅲ）令112()nnncaaa，数列{}na，{}nc的前n项和分别记为nS,nT,证明：ennTS．3．(2014江苏)已知函数0sin()(0)xfxxx，设()nfx为1()nfx的导数，nN．（Ⅰ）求122222ff的值；（2）证明：对任意的nN，等式124442nnnff成立．4．（2014安徽）设实数0c，整数1p，*Nn．（Ⅰ）证明：当1x且0x时，pxxp1)1(；（Ⅱ）数列na满足pca11，pnnnapcappa111，证明：pnncaa11．5．（2014重庆）设2111,22(*)nnnaaaabnN一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第2页—共2页（Ⅰ）若1b，求23,aa及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若1b，问：是否存在实数c使得221nnaca对所有*nN成立？证明你的结论．6．（2012湖北）（Ⅰ）已知函数()(1)rfxrxxr(0)x，其中r为有理数，且01r.求()fx的最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设120,0aa，12,bb为正有理数.若121bb，则12121122bbaaabab；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法．．．．．证明你所推广的命题．注：当为正有理数时，有求导公式1()xx.7．（2011湖南）已知函数3()fxx，()gxxx.（Ⅰ）求函数()()()hxfxgx的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列{na}（*nN）满足1(0)aaa，1()()nnfaga，证明：存在常数M，使得对于任意的*nN，都有na≤M．