专题十三推理与证明第三十九讲数学归纳法答案.pdfVIP免费

一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第1页—共10页专题十三推理与证明第三十九讲数学归纳法答案部分1．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：0nx当1n时，110x假设nk时，0kx，那么1nk时，若10kx≤，则110ln(1)0kkkxxx≤，矛盾，故10kx．因此0nx()n*N所以111ln(1)nnnnxxxx因此10nnxx()n*N（Ⅱ）由111ln(1)nnnnxxxx得2111111422(2)ln(1)nnnnnnnnxxxxxxxx记函数2()2(2)ln(1)(0)fxxxxxx≥函数()fx在[0,)上单调递增，所以()(0)fxf≥=0，因此2111112(2)ln(1)()0nnnnnxxxxfx≥故112(N)2nnnnxxxxn≤（Ⅲ）因为11111ln(1)2nnnnnnxxxxxx≤所以112nnx≥得由1122nnnnxxxx≥得111112()022nnxx≥所以12111111112()2()2222nnnnxxx≥≥≥一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路高考押题团队：公众号sxgkzkQQ：1185941688高考真题专项分类（理科数学）第2页—共10页故212nnx≤综上，1211(N)22nnnxn≤≤．2．【解析】（Ⅰ）()fx的定义域为(,)，()1exfx．当()0fx，即0x时，()fx单调递增；当()0fx，即0x时，()fx单调递减．故()fx的单调递增区间为(,0)，单调递减区间为(0,)．当0x时，()(0)0fxf，即1exx．令1xn，得111enn，即1(1)enn．①（Ⅱ）11111(1)1121ba；22212121212122(1)(21)32bbbbaaaa；2333123312123123133(1)(31)43bbbbbbaaaaaa．由此推测：1212(1)nnnbbbnaaa．②下面用数学归纳法证明②．（1）当1n时，左边右边2，②成立．（2）假设当nk时，②成立，即1212(1)kkkbbbkaaa．当1nk时，1111(1)(1)1kkkbkak，由归纳假设可得111211211211211(1)(1)(1)(2)1kkkkkkkkkkkbbbbbbbbkkkaaaaaaaak．所以当1nk时，②也成立．根据（1）（2），可知②对一切正整数n都成立．（Ⅲ）由nc的定义，②，算术-几何平均不等式，nb的定义及①得123nnTcccc111131211212312()()()()nnaaaaaaaaa111131212312112()(...