8.1一元二次方程（1）学案学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。学习重点：认识产生一元二次方程知识的必要性学习难点：列方程的探索过程一、学前准备1、什么叫方程？2、什么叫一元一次方程？3、你能举出用方程解决实际问题的实例吗？二、问题探究探究一：根据题意，列出方程1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？2、梯子移动一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？3、莲花问题1/3平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染婷婷立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸君请解题：湖水如何知深浅？此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara;1114～1185）之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。探究二：1、上述三个方程有什么共同特点？2、你还能写出具备上述特征的方程吗？综上有：一元二次方程的定义：一元二次方程的一般式：三、课堂练习（一）、判断题（是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1.5x2+1=0（）2.3x2+x1+1=0（）3.4x2=ax(其中a为常数)（）4.2x2+3x=0（）5.5132x=2x（）6.22)(xx=2x（）7.｜x2+2x｜=4（）（二）、填空题.2/31.方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.3.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程四、学习体会：1.本节课的收获＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.你还有那些疑惑＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3/3
