第八章一元二次方程8.1一元二次方程(一)你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型5xxxx（8－2x）（5－2x）8试一试幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽度为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．x＋1x＋2x＋3x＋4(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026x＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m做一做由上面三个问题，我们可以得到三个方程：1.（８－２x）（５－２x）＝１８2.x２＋（x＋１）２＋（x＋２）２＝（x＋３）２＋（x＋４）２3.（x＋６）２＋７２＝１０２上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0即x2＋12x－15＝0一个未知数X的整式方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠0）判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－...
