3.1探索勾股定理(1)在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？一、选择题：1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c22.△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）A．B.C.D.3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20二、填空题：4．在RtABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，b=12，则c=；(4)如果a=15，b=20，则c=.5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．1/3三、解答题：6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.7．下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“第三边长是5”;王华同学说:“第三边长是.”还有一些同学也提出了不同的看法……（1）假如你也在课堂上,你的意见如何?为什么?（2）通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)2/3参考答案：一、选择题：1.D2.B3.C二、填空题：4.5;10;13;255.169三、解答题：6.中空正方形的面积为，也可表示为，∴=，整理得.7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.（2）略3/3
