第一章三角形1.4三角形的尺规作图一、知识回顾1、什么叫做三角形？——由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。作法：（1）作射线AX；（2）用圆规在射线AX截取AB=a；则线段AB就是所要求作的线段。2、已知：线段a,求作:线段AB,使AB=a.求作：∠AOB,使∠AOB=∠α。作法：（1）作射线OA;（2）以∠α的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边于M、N两点;（3）以O为圆心，同样长为半径画弧交射线OA于P；（4）用圆规量取MN的长；以P为圆心，MN的长为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q;3、已知：∠α，（5）过Q作射线OB;则∠AOB就是所要求作的角。4、画任意△ABC（示意图）.作法：（1）任作一条线段AB;（2）线段AB的一侧取适当点C;（3）连接AC、BC;则△ABC就是所要作的三角形。二、知识探索——尺规法作三角形1、已知三边作三角形求作：△ABC，使得AB=c、AC=b、BC=a;分析：要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。【例】已知：线段作法：（1）作线段BC=a；（2）以C为圆心，b长为半径画弧；（3）以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在射线BX的同侧相交于A;（4）连接AB、AC；则△ABC就是所要求作的三角形【练习】求作：以m为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：（1）作线段AB=m,（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX同侧相交于C;则△ABC就是所要求作的等边三角形。已知：线段m.（3）连接AC、BC；2、已知两边及其夹角作三角形【例】已知:线段a、c，∠α，求作：△ABC、使得BC=a、AB=c、∠ABC=∠α。分析：根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象——先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。作法：（1）作∠XBY=∠α;（2）用圆规在射线BX上截取BC=a、在射线BY上截取BA=c;（3）连接AC;则△ABC就是所要求作的三角形。3、已知两角及其夹边作三角形【例】已知：∠α、∠β，线段c,求作：△ABC、使得∠A=∠α、∠B=∠β,AB=c。分析：根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。作法：（1）作线段AB=c;（2）在线段AB的同侧作∠BAX=∠α,∠ABY=∠β,两边相交于C；则△ABC就是所要求作的三角形。课堂小结：通过这堂课的学习，你有哪些收获和感受？课后与同学们交流。
