导学案§8.6一元二次方程的应用（1）【学习内容】一元二次方程的应用（P73-P74页）【学习目标】1、通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；2、通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。【自研课】定向导学（15分钟）对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节质疑评价环节互动策略（内容•学法•时间）展示方案（内容•学法•时间）1/2导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容•学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）知识回顾1、你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？2、怎样用配方法解一元二次方程？3、怎样用公式法解一元二次方程？1、利用配方法解下列方程：（1）x2+2x-35=0（2）5x2-15x-10=02、用公式法解方程：16x2+8x=3情境引入在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽都相等花园分析：在小明的做法中，设小路的宽度为xm，则花园的长为（16-2x）m，花园的宽为(12-2x)m，所以花园的面积是(16-2x)(12-2x),根据等量关系花园面积等于荒地面积的一半列方程为：解：设小路的宽为为xm，根据题意，得，整理，得，解得这些根都满足所列的一元二次方程，但当x=12时，12-2x=-12，即花园的宽为负数，因而x=12不是实际问题的解，应舍去，而x=2符合这个实际问题，所以小路的宽是2m。解决问题在上面的问题中，小亮的设计方案如图教材44页2-6所示，其中花园每个角上的扇形都相同。（1）你认为小明的结果对吗？为什么？（2）你能帮小亮求出图2-6中的x吗？（3）你还有其他设计方案吗？如果有，请你画出设计方案图，并作出解答。提示：在小亮的设计方案中，4个相同的扇形的面积之和恰好为一个圆的面积。解：（1）。（2）4个相同的扇形的面积之和为。根据4个相同的扇形的面积之和要等于荒地面积的一半列方程为：。解得，所以图中的x约为。（3）设计方案图：写出解答过程：1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员...
