《平行线的有关证明》单元测试班级：________姓名：________一、填空题1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题.2.如图6－77，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+2+3=________.∠∠图6－773.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.图6－784.已知，如图6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.5.已知，如图6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=________.图6－79二、选择题1.下列语言是命题的是（）A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？1/5ABECDACBDE123ABEDCFC.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.图6－802.如图6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于（）A.63°B.62°C.55°D.118°3.下列语句错误的是（）A.同角的补角相等B.同位角相等C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点三、解答题1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.图6－812.已知，如图6－81，AE∥BD，∠1=32∠，∠2=26°,求21∠C.四、证明题2/5图6－821.已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=C.∠求证：∠1=2.∠2.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.图6－83求证：∠DAE=21（∠C－∠B）.3/5参考答案一、1.两个角都是直角这两个角相等真2.90°3.120°4.180°5.78°二、1.D2.B3.B三、1.如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角.2.解：∵AE∥BD.1=3∠∠3=2+∵∠∠∠C∴∠C=3∠－∠23=1=32∵∠∠∠∴∠C=32∠－∠2=22∠∴21∠C=2=26°∠四、1.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）2=∴∠∠CAD（两直线平行，同位角相等）4=∵∠∠C（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）1=∴∠∠CAD（两直线平行，内错角相等）1=2∴∠∠（等量代换）2.证明：∵AD⊥BC于D（已知）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）∵AE平分∠BAC（已知）∴∠CAE=21∠BAC（角平分线的定义）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理）∴21（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质）1+∵∠∠DAE=∠CAE（已知）∴∠DAE=∠CAE－∠1=21∠BAC－（90°－∠C）4/5=21∠BAC－［21（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］=21∠BAC－21∠B－21∠BAC－21∠C+∠C=21（∠C－∠B）（等式的性质）即：∠DAE=21（∠C－∠B）.5/5
