第4课时一次函数的应用教学设计课题一次函数的应用授课人素养目标1.学会用一次函数解决几何最值问题和几何图形面积问题，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用．2．学会用一次函数解决行程问题，感悟数形结合思想在解决实际问题中的应用．3．学会用一次函数解决工程问题，会建构函数“模型”，形成良好的函数观点．4．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中的应用.教学重点领会数学建模过程中数形结合思想、分类讨论思想在解题中的应用．教学难点灵活利用一次函数知识综合解决实际问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：设置情境，导入新课设计意图为用函数解决实际问题做铺垫.【回顾导入】在前面的课时我们已经学习了一次函数的概念、图象和性质及如何确定其解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题呢？如图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？这个函数我们该如何表示呢？通过本节课的学习，我们将会得到相应的答案.【教学建议】学生代表回顾旧知，教师引导学生分析函数图象，提示该函数可分段表示.活动二：问题引入，自主探究设计意图让学生体会一次函数在日常生活中的简单应用，培养建模思想.探究点1一次函数的简单应用例1在“测定水的沸点”实验中，水的温度会随着加热时间的变化而变化．在加热过程中，元元每隔2min会对水温进行一次测量并将相关数据记录在如下表格中．根据数据可知，在加热至沸腾前，水温T与加热时间t之间是一次函数关系．(已知标准大气压下水的沸点是100)℃(1)求T关于t的函数解析式，并画出它的图象；(2)加热前，水的温度是多少？加热5min时，(3)水的温度是多少？(4)将水加热至沸腾需要多久？解：(1)设T关于t的函数解析式为T＝kt＋b.将(4，37)与(8，58)代入，得解方程组得则T关于t的函数解析式为T＝5.25t＋16.函数图象如图所示.(2)当t＝0时，T＝16；当t＝5时，T＝42.25.【教学建议】指导学生通过对表格中数据的分析，确定一次函数解析式．提醒学生：首先可通过表格的数据找到两组自变量与函数的对应值，再用待定系数法求出函数解析式，然后根据题意代入相应的t值或T值，解决剩下的问题教学步骤师生活动设计意图让学生体会分段函数在日常生活中的简单应用.故开始加热前，水的温度是16℃；加热5min时，水的温度是42.25.℃(3)当T＝100时，5.25t＋16＝100，解得t＝16.(4)故将水加热至沸腾需要16min.思考：①本例应采用哪种方法求...
