第九章图形的相似第8节相似三角形的性质（一）同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。回顾与反思☞☞在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.•(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？•(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动一：探究相似三角形对应高的比.•如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比ABCDEA/B/C/D/E/相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 △ABC∽△A′B′C′∴kEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB''''''''''''ABCDEA/B/C/D/E/FF‘•变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比探究活动二：(变式拓展)探究活动二：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。三：学以致用ABCSREPDQ（1） 四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ三：学以致用（2） △ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQ三：学以致用BCSRADAE三：学以致用练习：（课本118页随堂练习2）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？同学...
