菱形的性质与判定一、选择题1.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形2.菱形的周长为12cm，相邻两角之比为51,∶那么菱形对边间的距离是（）A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm3.如下左图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°4.上右图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.25.菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长是（）A.4cmB.cmC.2cmD.2cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“”）1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）2.一角为60°的平行四边形是菱形.（）3.对角线互相垂直的四边形是菱形.（）4.菱形的对角线互相垂直平分.（）三、填空题1.如下左图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________.1/32.若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如上右图，其他三边长为________；周长为________.3.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________.4.若菱形的两条对角线的比为34∶，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.5.菱形ABCD中，如下图，∠BAD=120°，AB=10cm,则AC=______cm，BD=_______cm.四、如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.2/3参考答案一、1.B2.B3.B4.C5.C二、1.×2.×3.×4.√三、1.60°，120°，60°，120°2.分别为a4a3.90°4.cm24cm25.1010四、证明：∵DE∥AC,DF∥BC∴四边形DECF为平行四边形2=3∠∠又∵∠1=2∠1=3∴∠∠∴DE=EC∴DECF为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)3/3
