第3课时 相似三角形的判定（3）.pptxVIP免费

状元成才路状元成才路第3课时相似三角形的判定（3）R·九年级下册新课导入观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？推进新课相似三角形的判定定理知识点1我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？在△ABC与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B'，∠C=∠C'，那么能否判定这两个三角形相似？A'B'C'BAC猜想：△ABC∽△A'B'C'如何证明证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C'交A'C'于点E， DE∥B'C'，△A'DE∽△A'B'C'又 ∠A=∠A'∠B=∠B',DE∥B'C',AB=A'D∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC△A'DE∴△ABC∽△A'B'C一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理.∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'两角分别相等的两个三角形相似.判定定理3：例如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长.解： ED⊥AB，∴∠EDA=90°又 ∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴ADAEACAB∴ACAEADAB85410如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.一个判定定理两角分别相等的两个三角形相似.1练习1.如图，当时，△ABC∽△AED(填写一个条件).∠ADE=∠C（答案不唯一）2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（1）相似（2）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.直角三角形相似判定定理知识点2思考我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ABACABAC''''如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，，求证Rt△ABCRt∽△A'B'C'.ABACABAC''''分析：要证Rt△ABCRt∽△A'B'C'.可设法证BCABAC=BCABAC''''''若设ABAC=kABAC''''则只需证BC=kBC''明：设，ABAC=kABAC''''则AB=kA'B'，AC=kA'C'由勾股定理得BCABAC22∴BCABACkABkACBCBCBC''''''''''222222kBCkBC''''BCABAC=BCABAC''''''∴∴Rt△ABCRt∽△A'B'C'.练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.证明：（1） CD⊥AB，∴∠ADC=90°.∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中， ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC.（2） CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△AB...