第二十二章相似形第3课时相似三角形的判定(3)22.2相似三角形的判定导入新课旧知回顾1．相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．2．判定两个三角形相似，你有哪些方法？通过定义(不常用)；通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似(不需要边的条件、使用灵活)．导入新课观察与思考问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355不相似相似探究新知三角形相似的判定定理2的证明证明：在△ABC的边AB上，截取AD＝A′B′，探究：已知，如图，在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，＝.求证：△A′B′C′∽△ABC.''''过点D作BC的平行线DE交AC于E，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，△ADE∽△ABC. ＝，AD＝A′B′，探究新知 ∠A＝∠A′，∴△ADE△A′B′C′(SAS)，∴△A′B′C′∽△ABC.∴＝.'' ＝，''''∴＝，A′C′＝AE.''知识归纳归纳如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．(简称：两边成比例且夹角相等的两三角形相似．)探究新知对于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′:AB=A′C′:AC.∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ABCA′B′C′思考：不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.知识归纳如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.总结例题与练习又∠A′=∠A=45°，根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：例1(1)AB=5，AC=3，∠A=45°,A'B'=10,A'C'=6,∠A=45°;解：(1) ==,==,''''∴=''''∴△ABC∽△A′B′C′.例题与练习解： ∠B=180°-∠A-∠C=45°∴∠B=∠B'=45°.(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°,∠B'=45°.∴△ABC∽△A′B′C′.例题与练习1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.ACBFED证明： AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，又 ∠C=∠F=70°，练一练求证：△DEF∽△ABC.∴△DEF∽△ABC.∴==例题与练习2.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求...
