-1-4.2.3直线与圆的方程的应用-2-4.2.3直线与圆的方程的应用目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.能利用直线与圆的方程解决平面几何问题.2.能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题.-3-4.2.3直线与圆的方程的应用目标导航知识梳理重难聚焦典例透析直线与圆的方程的应用用坐标法解决平面几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.这是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”,又简称为“一建二算三译”.-4-4.2.3直线与圆的方程的应用目标导航知识梳理重难聚焦典例透析解决与圆相关的实际问题的步骤剖析:解决此类问题的基本步骤如下:(1)阅读理解,认真审题.做题时,读懂题中的文字叙述,理解叙述中所反映的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学实质,尤其是理解叙述中的新名词、新概念,进而把握新信息.在此基础上,分析出已知什么,求什么,涉及哪些知识,以确定变量之间的关系.审题时要抓住题目中关键的量,实现应用问题向数学问题的转化.-5-4.2.3直线与圆的方程的应用目标导航知识梳理重难聚焦典例透析(2)引进数学符号或圆的方程,建立数学模型.根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立方程(组)或函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即建立数学模型.如果题目已经告知曲线是圆,则需要建立适当的平面直角坐标系,设出圆的方程,为求解方程或计算做准备.(3)利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果.(4)翻译成具体问题.-6-4.2.3直线与圆的方程的应用目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型一用坐标法证明几何问题【例1】如图,在半径为1的圆O上任取点C为圆心,作一圆与圆O的直径AB相切于点D,圆C与圆O交于点E,F.求证:EF平分CD.-7-4.2.3直线与圆的方程的应用目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二证明:以AB所在直线为x轴,以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系,如图所示,则圆O的方程为x2+y2=1.①设圆C的圆心为C(x1,y1),则可得圆C的方程为(x-x1)2+(y-y1)2=𝑦12,即x2+y2-2x1x-2y1y+𝑥12=0.②①-②,得2x1x+2y1y-1−𝑥12=0.③③式就是直线EF的方程.-8-4.2.3直线与圆的方程的应用目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二设CD的中点为H,其坐标为ቀ𝑥1,𝑦12ቁ,将H代入③式,得2𝑥12+2𝑦1·𝑦12−1−𝑥12=2𝑥12+𝑦12−1−...
